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0 014 012 0.1 005 0.05 0.04 005 Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES o -.0.2 lonceon .usOd0sona50fl UaslNwl. -0.4 -1.2 Ic44sucalong.uSSiIne 0' o 4 a IO 12 u.I.*O 14 IS 15 20 Figure 2.29: Moyenne associée aux fluctuations de la pulsation de pompage -'.4 o 4 5 $ lO 12 14 lO la 20 u.tJro Figure 2.30: Moyenne associée aux fluctuations de la pulsation de balancement On constate que les valeurs de ces moyennes sont extrêmement faibles. 20 20 'e la .c.11 typ...2O1(. 18 16 14 14 12 12 #10 #10 a e a a 4 2 - crc5onf.ulocá,rs4seon .,scnM.5. - flCS05ffIOfl5lÑY,. 4 2 --1onceo,00.,slsI, cponeè,H5. - nCSOn A000,YuISICF 51U$SÒSOOS 00 2 4 a a 10 12 14 15 e 20 00 2 4 5 B 10 12 14 le ie 20 u-Uro Figure 2.31: Écart type associé aux fluctuations de Figure 2.32: Écart type associé aux fluctuations de la pulsation de pompage la pulsation de balancement Les écarts types de ces deux modes évoluent de façon similaire en fonction du paramètre u et on retrouve l'effet d'homogénéisation précédemment décrit pour les grandes valeurs de u. Vérification numérique: Afin de vérifier ces résultats analytiques, il est possible, pour un très grand nombre de réalisations (5000) de fluctuation adimensionnelle (correspondant frecai en statique), de calculer la matrice de rigidité associée et de résoudre les équations spectrales pour chacune d'elle. Pour diminuer les temps de calculs, on fixera le paramètre u à une valeur donnée (on prendra le cas le plus défavorable de u, à savoir 3, qui correspond à la moyenne des valeurs des u défavorables pour la fonction d'autocorrélation gaussienne et exponentielle). On stocke alors chacune de ces valeurs propres, et on représente celles associées aux 5000 réalisations sous 81
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE forme d'histogrammes représentés ci-dessous. 15 15 foncíon d'con lJro-3 sOstI lyp.-20% toetcion dtocorrsl,on 911B5«IflS sca,t2O% Lo.3 10 - lo .% ;.T1Í1 -20 20 60 Figure 2.33: Représentation des fluctuations relatives à la pulsation de pompage (pour une fonction d'autocorrélation exponentielle Hfl -40 -2 o X 20 40 60 Figure 2.34: Représentation des fluctuations relatives à la pulsation de pompage (pour une fonction d'autoconélation gaussienne 12 fonction dIutocofflation .xponsr4i&l. o toncn da,iioconiMion ¿stIastI.-. sOstI tpI.20% e 10- ÌJro.3 I./rc.3 7 e r 3 2 flri Fïgure 2.35: Représentation des fluctuations relatives à la pulsation de balancement (pour une fonction d'autocoffélation exponentielle) 40 60 o -60 -40 -20 0 60 X Figure 2.36: Représentation des fluctuations relatives à la pulsation de balancement (pour une fonction d'autocorrélation gaussienne) On peut alors calculer les deux premiers moments statistiques correspondant à chacune de ces fluctuations des pulsations de pompage et de balancement, et les comparer avec les résultats obtenus, pour chacune des fonctions d'autocorrélation, pour u fixé à 3 et pour un écart type des fluctuations des rigidité pris égal à 20%. Les résultats sont alors présentés dans le tableau qui suit. 82
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M. mes parents, M. Fthriee Thouvere
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