Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
l'amortissement, d'autant plus prononcé que la longueur de corrélation est importante. Par
contre, pour les faibles longueurs de corrélation, on se rapproche asymptotiquement du cas déterministe,
c'est à dire vers les pulsations propres du système sans perturbation. Nous débatirons
sur la validité et le sens physique de ces résultats dans le dernier chapitre.
2.1.2.2 Modèle de Winkler monodimensionnel en dynamique
Nous nous intéressons maintenant à la partie dynamique du problème précédemment décrit. On
considère donc que la fondation sol-structure est modélisée par la fondation de Winkler dont le
sol est caractérisé par des propriétés viscoélastiques. Le support du continuum de ressorts représentant
le substratum rocheux, est soumis à une excitation verticale. Le mouvement de la
structure, supposée rigide, est caractérisé par les deux degrés de liberté précédemment défmis
en statique:
- la position relative du centre de gravité de la structure, notée z;
- l'angle O formé entre la structure et l'horizontale. Dans les calculs qui suivent, on utilise la
variable w défmie par: w=L O, où L représente la longueur de la structure.
Le vecteur X est alors défini comme le vecteur associé au déplacement vérifiant X = {,}. Ce
système étudié en dynamique est alors représenté par le schéma suivant:
z
D 4;--__-. -ø 0
-LJ2 O L/2
Figure 2.28: Représentation de la fondation de Winkler
Les équations d'équilibre donnent le système matriciel suivant:
MX+CX+kX =ö(t)MU
(2.52)
où 15(t) est un scalaire qui correspond à l'accélération du support et U est un vecteur représentant
le vecteur sollicitation. Dans notre cas, pour une excitation verticale et étant donné les de-
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