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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
Si on considère par exemple, deux ressorts symétriques par rapport à une valeur moyenne k, et
qu'on cherche la moyenne des tassements relatifs à une même force, la moyenne est donnée
pac
(x) = (x + X2) (2.32)
soit
I
F
(x) =
k0
i
(2.33)
LkJ
Donc la valeur du tassement moyennée est supérieure à celle associée à un ressort de rigidité
k0. On démontre ainsi, à partir de ce cas très simple, que l'effet de moyenne dissymétrise le
problème. Bien que la rigidité prenne des valeurs symétriques autour de k0, la moyenne du tassement,
quant à elle, est au dessus du tassement attaché à une rigidité constante k0. D'un point
de vue mathématique, cela vient du fait que:
ru
EI - I
LXJ
E[X}
(2.34)
D'une façon non plus discrète mais continue, on peux facilement trouver ce même résultat.
L'impédance est donnée par:
x-1
Fk
donc l'espérance mathématique relative à cette grandeur est déterminée par:
(2.35)
E[-.] = f fK(k)dk (2.36)
Si fK suit une loi normale centrée en k0, il est facile de vérifier numériquement que:
EIl_L
LFJ k0
(2.37)
Espérance mathématique du dévers
Par une procédure de calculs similaires, on trouve un résultat trivial et intuitif, à savoir:
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