Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
7°
* ecarttype=30%
O ecarttype=20%
X ecañtype=l0%
H/zo = 5
20
lo
o
X
X
0 1 2 3 4 5 6
pic numero
Figure 3.10: Coefficient de perte équivalent t aux pics de résonance
3.2.2.5 Remarque sur la notion de "moyennage"
Comme on a pu le constater dans les modèles discrets, les grandeurs moyennées font apparaître
un effet de lissage qui n'a rien de physique. Pourtant, on sait aussi qu'une onde se déplaçant
dans un milieu hétérogène va être atténuée par des phénomènes d'interférences liés aux diffractions
multiples. Autrement dit, la notion de moyenne prend dans ce cas, un sens physique dans
la mesure où l'onde résultante va être la contribution de toutes les ondes diffractées. Aussi, estil
maintenant nécessaire de dissocier la part, dans cette moyenne, d'atténuation artificielle purement
mathématique, et la part physique qui nous intéresse.
A partir de cet exemple simple qui suit, on comprend cet effet de lissage purement rattaché
à l'espérance mathématique. Si on considère une colonne de sol en cisaillement parfaitement
homogène d module d'Young constant G, on associe ainsi un nombre d'onde k. On démontre
facilement que chaque pic de résonance a un palier d'amplitude constante comme le
montre la figure suivante. On associe alors une fonction de transfert donnée par:
T=
I
vo
1
coskH
(3.67)
avec
* 1G.
k1 =- etc1 =-- (3.68)
C.
On peut calculer la moyenne des fonctions de transfert relatives à plusieurs valeurs distinctes de
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