Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODÈLES DISCRETS À CARACI ÉRISTIQUES ALÉATOIRES
On applique alors ces résultats généraux à notre système considéré; et compte tenu du choix des
degrés de liberté, on obtient alors pour le système non perturbé:
associé au mode de pompage
associé au mode de balancement
Résultats des caractéristiques modales avec prise en compte de l'aléa
Avec aléa, les caractéristiques modales associées au pompage et au balancement, à savoir, les
valeurs propres, les vecteurs propres et les facteurs de participation modales (sachant que le
substratum rocheux est excité verticalement) sont établis après calculs et vérifient,
- Pour le mode de pompage,
Acp1=1
120Lk2i;p1=i_ 12t (Ak21 2 (2.92)
1 k0)
()2
k0)
- Pour le mode de balancement,
k0
L=12Ak22;=_1
1 Ak12
k0
o
]
12 (Ak12
;2=1
k0
(2.93)
On voit donc que la prise en compte de l'aléa dans les caractéristiques du sol a pour effet
d'établir un couplage au niveau des modes, puisque le facteur de participation associé au mode
de balancement n'est plus nul, comme dans le cas d'un continuum homogène.
Comparaison des moments statistiques relatifs aux pulsations par les 2 méthodes
En fait, cela revient à comparer l'ordre 1 et 2 du développement limité de l'expression exacte.
En revanche, la méthode des perturbations a l'avantage de déterminer aussi une expression
analytique simple des vecteurs propres perturbés, que nous utiliserons par la suite.
Moyenne des valeurs propres adimensionnelles
Il est à noter qu'on retrouve bien les résultats des fréquences propres qui correspondent à une
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