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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
(Náprstek, 1996) augmente l'amortissement de manière significative dans un milieu viscoélastique.
Pour les problèmes de propagation d'onde dans les milieux aléatoires, il y a deux principaux
défis:
- le premier est d'estimer au mieux les caractéristiques de l'aléa des propriétés mécaniques du
sol (écart type, longueur de corrélation, et loi de probabilité),
- le deuxième consiste à résoudre les équations engendrées par la prise en compte de l'aléa.
Les approches pour modéliser l'aléa peuvent être classées et attachées soit, à des valeurs aléatoires
d'un milieu homogène, soit à un champ aléatoire stochastique. fl est à noter que, la première,
énoncée ci-dessus, semble peu représentative de l'état réel du sol, alors que la seconde
nécessite des données de géotechniciens et de géostatisticiens. D'un point de vue formel, les
problèmes se traduisent sur un plan mathématique, par des équations différentielles à coefficients
stochastiques.
Généralement dans les problèmes de modélisation du sol lors d'un séisme, la configuration type
est de considérer des couches de sol sur un substratum rocheux (Chu, 1981). Ce dernier est
considéré homogène contrairement aux couches de solle surplombant.
Pour rendre mieux compte des phénomènes de propagations d'ondes sismiques, l'approche des
systèmes continus paraît indispensable. Aussi, ces derniers peuvent mettre en oeuvre de l'aléa
qui a pour origine deux sources distinctes, qui se situent,
- d'une part, au niveau de la géométrie et des propriétés mécaniques des matériaux,
- d'autre part, au niveau du support mécanique du système (conditions limites).
La première classe définie ci-dessus est associée à un champ aléatoire où les paramètres à
variabilité spatiale du système engendrent des modifications des opérateurs différentiels
gouvernant les vibrations libres de la structure.
Boyce (1968) utilise plusieurs techniques pour déterminer les grandeurs statistiques sur
les valeurs propres d'un système décrit par des équations différentielles et par des conditions
limites intégrant l'aléa au niveau des paramètres.
D'un point de vue mathématique, ces équations différentielles sont d'ordre 2n et sont généralement
régies par:
avec pour conditions aux limites:
Lw(x)=Mw(x) (3.1)
U1(w)=O (3.2)
où L, M et U sont des opérateurs différentiels (par rapport à la coordonnée spatiale x) dont les
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