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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
où F représente le poids de la structure s'exerçant sur le continuum de ressorts et les k1 sont les
éléments de la matrice .
On peut donc facilement en déduire le tassement et le dévers calculés de façon formelle comme
suit:
- Tassement
- Dévers
- k11k
22
,.2
22 I2
(2.13)
OL= k11k22 k2
(2.14)
On cherche alors les deux premiers moments statistiques de ces deux grandeurs.
Espérance mathématique du tassement
Il est possible de calculer de façon complètement analytique, l'espérance mathématique du tassement
notée E[ ], à l'aide de développements limités successifs afin de faire passer toutes les
variables aléatoires au numérateur. Cette méthodologie pour calculer la moyenne a été utilisée
par Shinozuka (Chap. 3; 1987).
Posons, pour simplifier l'écriture:
pii = (2.15)
Ainsi, on a alors
I
k0 (l+P11xJ+P22)p2
(2.16)
On se place dans l'hypothèse où est un champ aléatoire monodimensionnel hOmogène de
moyenne nulle (car E[EK(x)] = O),
alors, E[p,] = 0 (2.17)
Si on suppose que cY,
est petit devant l'unité, il est, par conséquent possible d'établir un développement
limité à l'ordre 2 de l'expression précédente, mise sous la forme
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