Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
Hualien. On prend ainsi, pour cette méthode, 2 valeurs fictives entrant dans ce domaine de
validité: =20% et 2=10%. On procédera dans le paragraphe suivant, de façon numérique
pour déterminer les moments statistiques de la réponse en fréquence relative au site de Hualien,
puisque les valeurs d'amortissement n'entrent pas dans l'intervalle où cette méthode s'applique.
Ainsi, en limitant le développement à l'ordre premier, on obtient de façon formelle, l'espérance
mathématique de la réponse en fréquence, qui s'exprime sous la forme suivante:
hh = Jh01l2(1 + (A1K)2 - 2k + (Ao2 )21h + 4(o1 -
12 I
oli
2)2(A2)2Ihl4)
K)2) (2.108)
,2
+ 1h02
K)2 + 21h01 12 1h02 12 N(co)(iR
-(
avec,
N(o) = (o)
- co2)(o2
2) +
et
(, K)2
(6A. E[p2J;
= - J
2
= (i
)2 E[p2}
En reportant les valeurs moyennes des divers éléments intervenant dans ce calcul,
précédemment développées, on obtient une expression de la moyenne du module de la fonction
de transfert qui peut se mettre sous la forme:
h;h =Ihoil2+H2(u;a;o)) (2.111)
On vérifie aisément que lorsqu'il n'y a pas d'aléa (correspondant au cas déterministe, a=0), on
retrouve bien le cas ti-i vial suivant:
h;hZ =h01f2 (2.112)
On représente ainsi, sur les figures 2.38 et 2.39 (respectivement pour une fonction
d'autocorrélation exponentielle et gaussienne), le module de cette fonction de transfert en
fonction de la fréquence et du paramètre adimensionnel u. On retrouve, tout comme en statique,
la valeur particulière de u, proche de 3 qui rend maximum l'effet du pic du balancement
inexistant pour un modèle de continuum homogène. On note aussi, que lorsque u est grand,
c'est à dire lorsqu'on tend à une homogénéisation du sol, l'effet du balancement lié à l'aléa tend
à devenir insignifiant.
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