Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTERIS11QUES ALÉATOIRES
2.1.2.4 Expression de La fonction de transfert à caractéristiques stochastiques
Dans le but d'exhiber et d'augmenter la visibilité de l'effet de couplage entre le mode vertical et
de balancement, la fonction de transfert est exprimée entre l'accélération absolue du substratum
(base du continuum de ressorts) et un point éloigné du centre de gravité. On utilise alors le
paramètre adimensionnel X qui vétiuie:
X
ZF = Z+W
2
(2.94)
ou ZF représente le déplacement en un point quelconque F de la structure (voir figure 2.28).
En notant h la fonction de transfert entre l'accélération absolue O du support des ressorts et le
déplacement du centre de gravité de la structure, la relation entre cette fonction de transfert et
celle obtenues dans la base modale peut être exprimée par:
p12'íh1"
(p221h2)
où h1 = Pi w2 -w2 +2iww
i
(2.95)
On admet qu'il n'y a pas de couplage de modes par l'amortissement qui vérifie:
2m1
= cte = (2.96)
Au point ZF, la fonction de transfert hzF s'exprime en fonction des variables stochastiques du
problème. À l'aide de la relation (2.95), la fonction de transfert au point ZF s'écrit en termes des
fonctions de transfert modale h (i=1,2). Cette dernière vérifie alors,
= ]« = + j(P21)h1)+ (12 + (P22)h2(0))
L 2 22
(2.97)
Ainsi, cette fonction de transfert s'écrit de façon plus synthétique sous la forme suivante:
= (1 6)h1 + 6h2 (2.98)
6X (k21 12t (k2, 2
avec 6= 1K + 2K où 1K et A2K (2.99)
= - k0
= ( k0 J
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