Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACiiRISTIQUES ALÉATOIRES
On représente ainsi sur la figure suivante la fonction de transfert en déplacement à la fois en
fonction de w mais aussi en fonction de u, afin d'évaluer la dispersion selon ce paramètre. Les
résultats obtenus semblent très bien s'interpréter et on retrouve en particulier, l'effet de lissage
purement lié à la moyenne mathématique. En effet, pour une longueur H de colonne fixée, deux
cas extrêmes se présentent:
- u tend vers O, revient à dire que la longueur de corrélation tend vers l'infini, cela se
traduit par une colonne macroscopiquement homogène, mais très distincte de la colonne associée
à une autre réalisation voisine, donc quand on moyenne dans l'espace de toutes les réalisations,
l'effet de lissage atténuant est très prononcé.
- lorsque u tend vers l'infini (z0 tend vers O), là encore on obtient une colonne macroscopiquement
homogène mais à la différence du cas précédent, toutes les colonnes associées à
chaque réalisation sont sensiblement identiques d'un point de vue fonction de transfert entre le
déplacement à la base et au sommet. Donc l'effet de lissage disparaît et à la limite, u infini, on
devrait retrouver les amplitudes des colonnes homogènes, mais où subsiste un déphasage au
niveau de la périodicité des pics de résonance, puisque le terme H s'écrit dans ce cas
asymptotique, H = w(1
+s-J.
lo
koH
Figure 3.7: Fonction de transfert moyenne en fonction de w et u
On se place maintenant sur chaque pic de résonance de la fonction de transfert du milieu aléatoire
et on calcule l'écart relatif de son amplitude par rapport à celle du milieu homogène. Sur
les figures suivantes on porte en abscisse le numéro du pic de résonance et en ordonnée la
grandeur adimensionnelle Yc donnée par:
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