Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS A CARACÏÉRISTIQUES ALÉATOIRES
paragraphe précédent. L'enveloppe correspond à la frontière où la densité est définie, et lorsqu'elle
est nulle.
2ème méthode
Une deuxième approche pour calculer l'enveloppe est possible, en utilisant la loi de probabilité
associée au carré du module de la fonction de transfert à partir de celle du carré de la pulsation.
L'idée est la suivante:
si on se donne une loi bornée relative à la variable aléatoire (ici la rigidité), l'enveloppe du fuseau
des fonctions de transfert correspond à la limite où la loi statistique relative aux fonctions
de transfert n'est pas définie. On se limitera toujours dans cette approche à un système à un degré
de liberté pour deux raisons:
- la première liée au fait que les deux fréquences sont suffisamment espacées pour négliger le
couplage des fonctions de transfert.
- la deuxième, pour simplifier les calculs qui deviennent vite abscons pour un nombre de degrés
de liberté supérieur à un.
Pour illustrer cette démarche, on procède comme suit:
Si X est la variable aléatoire associée au carré de la pulsation, on appelle Y la fonction relative
au carré du module de la fonction de transfert. Cette variable aléatoire est défmie par:
i
Y= (2 - X)2 + 422X
(2.136)
En considérant l'événement où la variable aléatoire Y prend des valeurs inférieures à y (nombre
réel strictement positif), la fonction de répartition relative à la variable Y est donnée par:
F(y)=P(Yy)=P(YyO) (2.137)
où P désigne la probabilité pour que l'événement précité ci-dessus Soit réalisé.
Cela revient donc à résoudre l'inégalité suivante:
i
(2 X)2 +42co2X
y0 (2.138)
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