Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

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Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
o
-.0.2
lonceon .usOd0sona50fl UaslNwl.
-0.4
-1.2
Ic44sucalong.uSSiIne
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4
a IO 12
u.I.*O
14 IS 15 20
Figure 2.29: Moyenne associée aux fluctuations de
la pulsation de pompage
-'.4 o
4 5 $ lO 12 14 lO la 20
u.tJro
Figure 2.30: Moyenne associée aux fluctuations de
la pulsation de balancement
On constate que les valeurs de ces moyennes sont extrêmement faibles.
20
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'e
la
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16
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- nCSOn A000,YuISICF 51U$SÒSOOS
00 2 4 a a 10 12 14 15 e 20 00 2 4 5 B 10 12 14 le ie 20
u-Uro
Figure 2.31: Écart type associé aux fluctuations de Figure 2.32: Écart type associé aux fluctuations de
la pulsation de pompage
la pulsation de balancement
Les écarts types de ces deux modes évoluent de façon similaire en fonction du paramètre u et on
retrouve l'effet d'homogénéisation précédemment décrit pour les grandes valeurs de u.
Vérification numérique:
Afin de vérifier ces résultats analytiques, il est possible, pour un très grand nombre de
réalisations (5000) de fluctuation adimensionnelle (correspondant frecai en statique), de
calculer la matrice de rigidité associée et de résoudre les équations spectrales pour chacune
d'elle. Pour diminuer les temps de calculs, on fixera le paramètre u à une valeur donnée (on
prendra le cas le plus défavorable de u, à savoir 3, qui correspond à la moyenne des valeurs des
u défavorables pour la fonction d'autocorrélation gaussienne et exponentielle). On stocke alors
chacune de ces valeurs propres, et on représente celles associées aux 5000 réalisations sous
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