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Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACI ERISTIQUES ALÉATOIRES Afm de mieux comprendre cette courbe, on représente sur la figure suivante, les projections de la densité sur les pulsations Ï et sur les valeurs de y. On représente aussi les 2 réponses en fréquences relatives aux valeurs minimum et maximum de la variable aléatoire X, afin de montrer que la probabilité est nulle en dehors de ces 2 courbes. x 106 * enveloppe - enveloppe non borflee -- DSPmin --DSPmax 40 50 60 70 80 90 100 110 120 w (rad.s-1) Figure 2.51: Projection de la densité de probabilité permettant de visualiser Fenveloppe On observe ainsi très simplement l'enveloppe minimum et maximum. On trace aussi l'enveloppe non bornée que l'on a déterminer dans le paragraphe précédent. On retrouve donc, la courbe relatives aux enveloppes (figure 2.47), mais en plus on a l'avantage de calculer directement tous les moments statistiques que l'on veut. Donc cette démarche présente un double intérêt: - d'une part de prévoir la loi statistique de la réponse fréquencielle connaissant celle de la rigidité, et déterminer ainsi tous les moments statistiques désirés; - d'autre part d'évaluer l'enveloppe de la grandeur cherchée, en observant la limite où la densité de probabilité est nulle et la zone où elle est différente de zéro. c.4) Résultats statistiques au niveau des pics de résonance On s'intéresse maintenant aux deux premiers moments statistiques relatifs aux deux pics de résonances, plus particulièrement, au niveau de l'amplitude et de la fréquence de chacun d'eux. L'analyse statistique se fait sur une analyse d'échantillon de 1000 réalisations de milieu et on 107
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE cherchera à exprimer tous les résultats sous la forme adimensionnelle suivante: valeur (valeur) (valeur) (2.154) où le symbole ( ) désigne la moyenne arithmétique de la valeur cherchée (fréquence ou amplitudes des pics i ou 2). Les calculs ont été faits pour une fonction d'autocorrélation de type exponentiel et gaussien, aim d'évaluer et apprécier les différences selon le choix de cette dernière. Les résultats sont présentés sous forme d'histogrammes afin d'estimer les lois associées aux grandeurs mises en oeuvre. Histogrammes relatifs au mode de pompage le 16 14 15 fOnCtiOn d.uloconU tian ..pon.nti.11. SCalI typ. - 20% 1000 r.asatiofls 12 10 fonction cf wtococy.f.tion gausas.nn. Scull typ..20% 1000 r..Iisflon. v.10 t0 to 2 o n o -20 -10 0 10 20 30 40 -20 -10 0 10 20 30 40 Figure 2.52: Amplitude adimensionnelle du pic Figure 2.53: Amplitude adimensionnelle du pic relatif au pompage pour une fonction relatif au pompage pour une fonction d'autocorrélation exponentielle d'autocorrélation gaussienne rri 18 16 14- 12 ¡10 18 fonction ..autocoCailbon .i'pon.ntSO. 1000 r.alisatiøn SCalI typ. - 20% 14 12 t fonyton datflocon.Aøn grnasnns Jn -10 0 10 20 2- nfl 30 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Figure 2.54: Fréquence adimensionnelle du pic relatif au pompage pour une fonction dautocorrélation exponentielle Figure 2.55: Fréquence adimensionnelle du pic relatif au pompage pour une fonction d'autocorrélation gaussienne 108
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A vant -propos Les tremblements de
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