Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
coefficients sont des variables aléatoires. L se présente sous la forme d'une somme constituée
par un terme déterministe correspondant au cas sans aléa du problème et par un opérateur
stochastique attaché à des données statistiques. Généralement l'opérateur M relatif à l'excitation
est aussi considéré comme déterministe. w(x) est le déplacement du système aux coordonnées
x. Les valeurs propres alors stochastiques sont trouvées à l'aide de méthodes analytiques ou
numériques. Après calcul, il découle de cette méthode que le nombre d'onde du champ moyen
résultant, est mathématiquement complexe; ce qui a pour conséquence de traduire une atténuation
de l'onde. D'un point de vue physique, Náprstek (1996) l'interprète à tord, selon nous,
comme une conséquence du transfert d'énergie du champ principal vers les modes élevés via
des couplages aléatoires.
Néanmoins, on peux rester méfiant quant à la part physique d'une telle atténuation de
l'onde puisque il n'y a aucune dissipation physique introduite. Le problème réside dans le fait
que l'aspect mathématique est si important dans la plupart des résolutions liées au milieu aléatoire,
qu'on perd en contrepartie en sens physique, et comme on a pu le démontrer par la suite,
on peut facilement tomber dans le piège d'une fausse interprétation physique de l'effet de lissage
de la moyenne.
On recense quatre méthodes pour traiter l'équation (3.1) qui sont:
- la méthode des perturbations,
- la méthode variationnelle,
- la méthode asymptotique,
- la méthode d'équation intégrale.
Mais ces quatre approches ne sont pas utilisables pour tous les types de problème. Par exemple,
la méthode variationnelle n'est pas applicable pour des structures possèdant des conditions aux
limites aléatoires. De plus, un calcul de valeurs propres par cette méthode ou celle des équations
intégrales, engendre souvent des forts coûts numériques. La méthode des perturbations, est
quant à elle, soumise à moins de restriction, et a fait l'objet d'investigations que l'on peut
abondamment trouver dans la littérature.
Dans le domaine de propagation d'ondes en milieu aléatoire, les études antérieures peuvent être
regroupées en deux catégories:
Des auteurs ont traité ce problème en considérant un milieu continûment aléatoire (sans discontinuité
physique du milieu) en résolvant l'équation de type Helmholtz à coefficients stochastiques,
ou à partir de l'équation intégrale de Fredholm possédant un noyau aléatoire. Le seul
problème réside dans le fait que l'on se place dans l'hypothèse de l'approximation de Born,
135