Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
E[OL} = O (2.38)
Cela peut se traduire, qualitativement parlant, par le fait que la structure n'a aucune raison de
pencher plus dans un sens que dans un autre. Compte tenu des données statistiques du problème,
en particulier E[AK(x)] = O, ce résultat semble tout à fait logique.
Maintenant, pour évaluer la dispersion des variables aléatoires que sont le tassement et le dévers,
nous allons nous intéresser à déterminer l'écart type de ces dernières, à l'aide d'un raisonnement
analogue à celui établi pour calculer l'espérance mathématique de ces deux grandeurs.
Ce moment statistique d'ordre 2 est particulièrement intéressant, car il permet de rendre
compte et d'estimer les risques de voir la structure se pencher ou se tasser sur un sol si on tient
compte de la variabilité spatiale du sol.
Écart type du tassement
Pour ce faire, on commence par calculer le terme quadratique du tassement adimensionnel:
(
F
- (i + 12p22)2(1 - i + (2.39)
k0 ,
où i est précédemment défini dans l'équation (2.18).
Après développement de cette expression, on peut facilement calculer l'espérance mathématique
de cette grandeur.
I
Ainsi, i G
k0
1 + 3E[p1J + 24E[p2}
(2.40)
Il en découle alors l'expression analytique du tassement adimensionnel ramené à sa moyenne.
Ce dernier vérifie:
ayo
E[YQ] - E[YG] (2.41)
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