Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-SThUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
L'équation du mouvement à une côte x quelconque au sein du sol est donnée par:
p0ü1 = Eu'
(3.13 1)
Pour résoudre cette équation différentielle, on se place dans le cas où les solutions sont hannoniques
et de la forme:
u(z,t) = V(z)e1 (3.132)
Posons, comme dans les paragraphes précédents,
¡E (t)
c= f--etk=-
\I Po c(x)
(3.133)
Il est à noter que le module d'Young est pris complexe, permettant d'introduire de la sorte, un
amortissement de type hystérétique.
Dans le cas d'élasticité linéaire, la loi de Hooke s'écrit:
aul
= Ec=E-1
(3.134)
La solution est donc donnée par:
V(z) = A sin kz + B coskz (3.135)
On impose le déplacement à la base du continuum de colonnes, qui permet donc de déterminer
une des deux inconnues;
ainsi, V(0)=Det B=D (3.136)
On suppose aussi que les solutions des deux degrés de liberté de la structure rigide sont aussi
harmoniques,
soit, u et e = Oe (3.137)
Dans le cas d'élasticité linéaire, la loi de Hooke s'écrit:
a(H) = Ec= E
(3.138)
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