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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
VCR =o[:]et V =q1V1 (3.107)
(0
avec V1 = J - - -
les ç. représentant les solutions du problème aux valeurs propres encastrées
et où qj représente un élément du vecteur des inconnues modales.
Or (3.108)
Le système matriciel condensé s'écrit alors sous la forme suivante:
kV -O)2M(VCR + V) = (3.109)
En multipliant cette équation par 'Vi, où l'exposant t traduit la transposée du vecteur propre (p.,
on obtient:
'V.kV. &tV.MV. =&tV.MV
i - i i i i i i CR
(3.110)
or,
(tç.Re(k)ç. _(tçIM(p1)qI =0
donc
(tç Im()ç1) = coi V1
YCR
(3.112)
Ainsi le déplacement modal d'un mode quelconque i associé à un déplacement unitaire à la base
de la colonne est donné en remplaçant qo par 1. Ceci correspond en fait à la normalisation choisie
du système. C'est celle qui nous a paru la plus naturelle dans la mesure où la matrice de
masse est aléatoire et par conséquent ne peut être utilisée dans la normalisation des vecteurs
propres. La déformée x1 l'on peut mesurer sur chacun des modes correspond d'un point de vue
mathématique à:
x=(p1Jq1J (3.113)
Ainsi, sur les figures suivantes, on représente pour une réalisation quelconque de fonction de
transfert "déplacement à la base imposéeldéplacement au sommet", les déformées associées respectivement
au cas d'une colonne homogène et d'une colonne à caractéristiques stochastiques.
L'aléa est placé sur le module de cisaillement et sur la masse volumique; pour l'application numérique
l'écart type associé à ces deux variables aléatoires est pris égal à 30% et le ratio "hauteur
de la colonne de sol / longueur de corrélation" a pour valeur: H/zo=5.
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