Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

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Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARAC11RISTIQUES ALÉATOIRES ( Génération des fluctuations aléatoire' de la rigidité et de la densité (Calcul des matrices de masse et de rigidité sur un élément. I - intégration des fluctuations sur la I longueur d'un élément + (ssemblage des matrices) (Calcul statistique des pics de résonance I Figure 3.17: Organigranune pennettant de calculer la fonction de transfert d'une colonne de sol à caractéristiques aléatoires c) Déformées modales Afin de voir les répercutions de la prise en compte de l'aléa sur le milieu, il est intéressant de visualiser comment l'aléa peut modifier les déformées modales. On a vu que le système considéré ici pouvait être mis sous la forme (3.101). Le vecteur V relatif aux déplacements des noeuds associés aux tronçons de colonne de sol peut être décomposé comme une partie de type corps rigide, notée VCR et une partie flexible associée à la déformation du milieu, caractérisée par Vfl. On a donc, V=Vfl+VCR (3.106) Où ces vecteurs sont définis par: 163
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE VCR =o[:]et V =q1V1 (3.107) (0 avec V1 = J - - - les ç. représentant les solutions du problème aux valeurs propres encastrées et où qj représente un élément du vecteur des inconnues modales. Or (3.108) Le système matriciel condensé s'écrit alors sous la forme suivante: kV -O)2M(VCR + V) = (3.109) En multipliant cette équation par 'Vi, où l'exposant t traduit la transposée du vecteur propre (p., on obtient: 'V.kV. &tV.MV. =&tV.MV i - i i i i i i CR (3.110) or, (tç.Re(k)ç. _(tçIM(p1)qI =0 donc (tç Im()ç1) = coi V1 YCR (3.112) Ainsi le déplacement modal d'un mode quelconque i associé à un déplacement unitaire à la base de la colonne est donné en remplaçant qo par 1. Ceci correspond en fait à la normalisation choisie du système. C'est celle qui nous a paru la plus naturelle dans la mesure où la matrice de masse est aléatoire et par conséquent ne peut être utilisée dans la normalisation des vecteurs propres. La déformée x1 l'on peut mesurer sur chacun des modes correspond d'un point de vue mathématique à: x=(p1Jq1J (3.113) Ainsi, sur les figures suivantes, on représente pour une réalisation quelconque de fonction de transfert "déplacement à la base imposéeldéplacement au sommet", les déformées associées respectivement au cas d'une colonne homogène et d'une colonne à caractéristiques stochastiques. L'aléa est placé sur le module de cisaillement et sur la masse volumique; pour l'application numérique l'écart type associé à ces deux variables aléatoires est pris égal à 30% et le ratio "hauteur de la colonne de sol / longueur de corrélation" a pour valeur: H/zo=5. 164
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1is n° d'ordre: 96-41 Année 1996
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M. mes parents, M. Fthriee Thouvere
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A vant -propos Les tremblements de
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Avant-Propos Cette étude succède
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