Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODÈLES DISCRETS À CARAC'lÉRJSTJQjjs ALÉATOIRES
homogène, nous observons, comme pour les résultats expérimentaux, une forte probabilité
pour que ces deux valeurs soient différentes selon les deux directions orthogonales. On voit
aussi d'après cette courbe, que la densité de probabilité d'avoir 02 = (03 est nulle, alors que sans
aléa, on a rigoureusement o = (0Ø3. Les calculs sont faits pour un écart type des fluctuations
du milieu de 30%. Les deux premier moments statistiques relatifs à
sont les suivants:
- la moyenne m est décentrée par rapport à zéro: m =4%
- l'écart type reste faible: a.=3%
Ainsi si on prend en compte la largeur de bande ±a, on obtient une forte probabilité d'avoir
cet écart compris entre i et 7%; néanmoins ces résultats sont relativement faibles vu l'écart type
important des fluctuations.
Donc, ce modèle de Winkler hidimensionnel ne suffit pas à expliquer l'écart des carrés
des pulsations de balancement observé expérimentalement, qui est de 23%.
25
ecart type du milieu=30%
20
moyenne4%
15
ecart type=3%
e
L=1O.5m
10
ro= 15m
5
o
o 5 10
15
Figure 2.68: Histogramme de la différence des can-és des pulsations
propres des balancements pour (T = 30%
Si on se place dans le cas de la valeur critique du paramètre u, à savoir u=2.8, qui amplifie les
effet de l'aléa sur les grandeurs statistique du modèle de Winkler monodimensionnel, on peut
constater que l'écart défini précédemment prend des valeurs très significatives. Ainsi, les deux
moments premiers moments statistiques de cette variable i
sont donnés par:
- la moyenne m est alors nettement décentrée par rapport à zéro: m=l8%
- l'écart type reste faible: =9.5%
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