Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...
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Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES<br />
AG(z)<br />
G0<br />
(3.87)<br />
En développant l'équation (3.81) par id<strong>en</strong>tification de la forme quadratique de l'énergie pot<strong>en</strong>tielle,<br />
on peut faire apparaître la forme matricielle suivante:<br />
1 SG0<br />
U. =.(u1 uj2)_r_<br />
jL<br />
1_L Jcx(z)dz<br />
Le (j-1)L<br />
jL<br />
_1__L 5(z)dz<br />
L e (j-1)L<br />
SG0<br />
jLe<br />
_l_J- ja(z)dz<br />
Le (j1)L<br />
jL<br />
1+_L- ja(z)dz<br />
L e (j-1)L<br />
(3.85)<br />
Ainsi, on peut faire apparaître une matrice de rigidité se prés<strong>en</strong>tant <strong>en</strong>core sous la forme d'une<br />
première matrice déterministe noté k0, correspondant au cas sans aléa et l'autre <strong>stochastique</strong><br />
modélisée par Ak..<br />
Ainsi,<br />
(3.88)<br />
La première matrice est donnée par:<br />
(3.89)<br />
avec<br />
k0=Le<br />
(3.90)<br />
et la matrice associée aux fluctuations de rigidité est donnée par:<br />
Alci =k0<br />
-<br />
JL<br />
$a(z)dz<br />
Le (j1)L<br />
jL<br />
j a(z)dz<br />
L C<br />
(jI)L<br />
-<br />
i:-<br />
5(Z)dZ<br />
e (jI)L<br />
e (j1)Le<br />
fa(z)dz<br />
j<br />
(3.91)<br />
La matrice de masse s'obti<strong>en</strong>t <strong>en</strong> utilisant l'énergie cinétique du système. Elle est donnée par:<br />
T<br />
jL<br />
! JSp(z)tù(z,t)Ù(z,t)dz<br />
(3.92)<br />
On place maint<strong>en</strong>ant la variabilité spatiale au niveau de la d<strong>en</strong>sité volumique ainsi défmie:<br />
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