Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACIERISTIQUES ALÉATOIRES
fonction d'auto.
exponentielle
fonction d'auto.
gaussienne
MOYENNE ÉCART TYPE
Analytique Numérique Analytique Numérique
Pompage +0,09% +0,1% 13,5% 14,5%
Balancement -0,9% -1,1% 13,1% 14,5%
Pompage +0,12% +0,13% 13,8% 14,3%
Balancement -1,27% -1,7% 13,4% 13,8%
On constate donc une bonne concordance entre la méthode analytique et les simulations
numériques. On remarque aussi que l'introduction de l'aléa au niveau des caractéristiques
mécaniques du sol, a tendance à augmenter légèrement en moyenne, la fréquence de pompage et
à diminuer la fréquence de balancement, et ce, de façon plus prononcée dans le cas de la
fonction gaussienne qu'exponentielle. Ces observations viennent corroborer les formes
analytiques des équations (2.64) et (2.65).
Il est aussi à noter que ces calculs sont faits pour un écart type associé aux fluctuations, relativement
faible. Afin d'estimer l'influence de ce paramètre, on se place maintenant dans un cas
beaucoup plus défavorable, en augmentant cette dernière valeur. On représente ainsi dans le tableau
suivant, la même procédure de calculs pour un écart type beaucoup plus fort. On prendra
comme application numérique a-50% et u=3. Néanmoins, il est nécessaire d'analyser la
pertinence physique de cette valeur critique. En effet, pour une loi gaussienne d'écart type 50%,
on a une probabilité de 5% d'avoir des densités de rigidités négatives, ainsi on rajoute un test
éliminant ces valeurs négatives. Ce qui se traduit au niveau répartition, par une gaussienne
tronquée. Cette valeur a plus, en fait, comme objectif d'étudier un cas optimum lié à la prise en
compte de l'aléa et de prévoir des bornes relatives aux fréquences propres de notre problème,
qui pourront être extrapolées sur des modèles plus complexes.
fonction d'auto.
exponentielle
fonction d'auto.
gaussienne
MOYENNE ÉCART TYPE
Analytique Numérique Analytique Numérique
Pompage +0,54% +0,73% 34% 36%
Balancement -5,6% -6,3% 33% 40%
Pompage +0,76% +0,92% 35% 35%
Balancement -8% -13% 33% 40%
b) Méthode modale utilisant la méthode des perturbations
On cherche maintenant à s'intéresser à l'effet de la prise en compte de l'aléa sur des fonctions
de transfert relatives à ce modèle de Winkler. Ainsi pour ce faire, on applique maintenant une
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