Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACIÉRISTIOUES ALÉATOIRES
où,
K2(z)=a2j1a1
2)
(3.26)
Posons K2(z)=kn2(z) avec n(z)=1+ct(z) (3.27)
où t(z) représente les fluctuations aléatoires adimensionnelles autour de la valeur moyenne
nulle
= 0 (3.28)
En fait, tout se passe comme si les aléas associés à la masse volumique et au module de cisaillement
étaient représentés à l'aide d'un aléa global caractérisé par .t(z). On a volontairement
placé l'aléa sur G et p, afin d'assigner au problème un caractère de généralité. Les données utiusées
pour caractériser l'hétérogénéité du sol sont les suivantes:
-l'écart type a associé à cette variable aléatoire adimensionnelle est estimée à 20% pour les
applications numériques,
-la fonction d'autocorrélation de ces fluctuations, classiquement utilisée dans la littérature, est
donnée par:
Iz-zi
F' =.t(z)p(z')=ae Zo (3.29)
Elle permet de rendre compte de la continuité des caractéristiques naturelles du sol. II est à noter
que z0 représente la longueur de corrélation du milieu.
On calcule maintenant la moyenne de g, notée (g), à l'aide de la méthode des perturbations développée
par Karal et Keler qui utilise l'opérateur linéaire stochastique tel que:
Lg=0 (3.30)
avec L=L0EL1E2L2-I-O(c3) (3.31)
et g=g0+cg1-I-E2g2-4-e(E3) (3.32)
où & marque l'ordre du développement. L1 et L2 sont les opérateurs de perturbations représentant
l'aspect stochastique du milieu. Ici encore, l'indice O marque l'absence d'aléa et correspond
donc à un problème déterministe d'une colonne homogène.
Ces opérateurs sont donnés par:
143