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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
b) Moments statistiques de la fonction de tranfert associéc à Hualien
Pour déterminer les moments statistiques de la fonction de transfert, nous nous proposons
maintenant d'établir via un calcul direct, la moyenne du module de la fonction de transfert.
Néanmoins, pour alléger les coûts de calculs numériques, on se limitera à fixer une valeur du
paramètre u. Aussi, nous prendrons la valeur critique de u qui amplifie le couplage pompagebalancement
de la structure, à savoir, u=3. Aussi nous nous placerons dans les conditions du
site du Hualien, notamment au niveau de l'amortissement, à savoir =3,l% et 2=3,6%. La
valeur prise de l'écart type est de 20%.
La réponse harmonique hFhZP est une fonction de la variable Co; mais aussi des
variables aléatoires Ak12,&o,M. On se place dans l'hypothèse où les fluctuations aléatoires
de la densité de rigidité iSK suivent un processus gaussien 4K centré autour de la moyenne
nulle et d'écart type a. On utilise la propriété suivante: "l'intégrale d'un processus gaussien
est encore un processus gaussien" (Song 1973). Par conséquent, les variables
Ak12
k0
i-o
w01
Co02
(respectivement égales à X3, xi, x, afin d'alléger l'écriture) suivent une loi gaussienne et
constituent un vecteur gaussien, de moyenne nulle et de matrice de covariance Z,. Ceci vient
du fait que toute combinaison linéaire des variables Xj constitue un processus gaussien et forme,
par là même, un vecteur gaussien (Brémaud, 84). Les variables X sont dépendantes
puisqu'elles s'expriment en fonction de la même variable AK(x); mais seules les variables x et
x2 sont corrélées. Ainsi, la matrice de covariance s'écrit:
1x =
E[x}
E{x1x]
E[x1x3]
E[x1x,}
E[x}
E[x2x3]
E[x1x3]
E{x2x3]
E{xfl
f
'J xi
= cov(x1;x2)
O
cov(x1;x2)
O
O
O
a2 13j
(2.114)
où a représente les variances des différentes variables aléatoires, et cov(x1;x2) la covariance
des variables x1 et x2.
La moyenne statistique de la réponse en fréquence peut se calculer numériquement de la façon
suivante:
= 55f hhf(x1,x2,x3Jx1dx2dx3
(2.115)
On associe alors à ces variables aléatoires une densité de probabilité conjointement gaussienne
de la forme:
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