Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODÈLES DISCRETS À CARAC! ÉRISTIQUES ALÉATOIRES
Les moyennes des modules des fonctions de transfert pour les différentes fonctions d'autocorrélation
sont comparées sur la figure 2.46, et on voit qu'elles sont presque identiques. Aussi,
on retrouve bien les résultats liées à la méthode numérique du paragraphe précédent (Cf. figure
2.40).
-3
x 10
16
fónctbn d'autocorrelation exponfntifle
- - fonction dautocorrelation gaussenn
1.4
1.2
1.8-
0.8-
0.6
\
\
ocal type = 20%
1000 reilisations
0.4
0.2
20 40 60 80 100 120 140
w (rad/s)
Figure 2.46 Comparaison des moyennes des modules de fonctions
de transfert pour une fonction d'autocorrélation exponentielle et gaussienne
c.3) Notion d'enveloppe
1ère méthode
Dans la mesure où les fréquences de résonance des modes de pompage et de balancement sont
relativement bien espacées, on peut considérer que dans certaines gammes de fréquences, en
particulier au voisinage de chaque pic de résonance, il n'y a pas d'interaction entre les fonctions
de transfert relatives à chacun d'eux. On peut alors se ramener à étudier un système à un degré
de liberté, notamment pour la détermination de l'enveloppe. Cette dernière permet de délimiter
l'ensemble de toutes les fonctions de transfert et de prévoir ainsi, les cas les plus défavorables
afin de dimensionner au mieux les ouvrages.
Dans le cas où la variable aléatoire est la rigidité k du système "masse-ressort-amortisseur", et la
masse constante, on peut choisir comme nouvelle variable aléatoire la pulsation au carré du
système. Ainsi, si on suppose bornée la variable k, il en est de même pour la pulsation. Le
module au carré d'une fonction de transfert d'un système simple à un degré de liberté, est
donné par:
1
f(x,w) = (2 - x)2 + 42&x
(2.132)
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