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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
2.1.2.5 Réponse en fréquence
a) xpression analvtique de l'espérance mathématique
On appelle dans ce qui suit "réponse en fréquence", le module au carré de la fonction de
transfert Elle est donc donnée par:
h;FhZF = 1h112(1 + 1h212ö2 + 2(1 - )8Re(h1h) (2.100)
où Re représente la partie réelle du complexe h1h, et le symbole
traduit le conjugué.
Puisque les données initiales du problème sont exprimées sous forme de moments statistiques,
il nous semble alors bien à propos d'établir cette réponse en fréquence en termes de moyenne.
Ainsi, dans le but de la calculer de façon analytique, nous utilisons comme précédemment un
développement limité de manière à faire passer les variables aléatoires du dénominateur (&o)
au numérateur, après avoir estimé l'intervalle des fréquences où il est valide. Chaque réponse
en fréquence modale s'exprime en fonction des termes stochastiques de notre problème;
1 1
ainsi, JhJ2 = =
(co -
)2
+ 4oco2 (0)2 0)2 +
)2
+ 41co1w2
(2.101)
Si on pose, pour alléger l'écriture,
on peut alors écrire:
co = o + Ao a. =0)2 0)2 et b. =
(2.102)
1h112= (a1 +Aco)2 +b
90
I
(a+b) 1+ 2a.io +(co)2
i
C i (2.103)
Ainsi, on peut toujours écrire sous forme de série la réponse en fréquence qui se met sous la
forme suivante:
' Í(_1)PÍ2ai0)i
1h112 -
a+bJ=0 a+b
(2.104)
Néanmoins, on peut constater que des problèmes se posent dans cette méthodologie pour des