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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
N.1(z) =
z(j - l)Le
et N(z)
Z(1)Le
Le
Le
(3.81)
Le déplacement à une côte quelconque z de l'élément j s'exprime donc par:
u(z)=u1 +(u2 u1)
(Z(j1)Le
(, Le
(3.82)
On se place dans l'hypothèse d'un milieu élastique linéaire; par conséquent la loi de Hooke
permet d'écrire:
= G(z)E (3.83)
où e. représente la déformation, G(z) le module de cisaillement à la cote z et a. la contrainte de
l'élément j.
On écrit alors la dérivée sous la forme suivante:
C
òuu2u,
Le
(3.84)
Reste à déterminer la matrice de masse et de raideur. Pour cela, on utilise le bilan énergétique
auquel est soumis le tronçon j de colonne de sol. Le module d'Young est variable spatialement,
et ce, d'une façon continûment aléatoire et s'exprime donc en fonction de la côte z. L'énergie
potentielle élastique, notée Uj est alors donnée par:
u. JG(z)Sedz (3.85)
= f
Zj_1
où S représente la section de la colonne et zj=jLe.
Le module de cisaillement peut se mettre sous la forme suivante:
G(z) - G0[1
zG(z)'\
- +GoJ
(3.86)
Pour simplifier l'écriture, on appelle a(z) la variable aléatoire représentant les fluctuations adimensionnelles
du module de cisaillement. Cette dernière est défmie par:
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