Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
A1flSI,
1+12p22
1F - l+p +12p22 +12p11p22 12p12
(l+12p22)(l+A2+...) (2.18)
Après avoir développé l'expression précédente, on obtient en tenant compte de l'équation
(2.17), une expression analytique de l'espérance mathématique du tassement qui vérifie:
E
(F
- 1-i-E[p1]+12E[p2] (2.19)
Notations utilisées dans la suite du problème:
¿K(x)
K0
a: écarttype de p
r0: Longueur de corrélation
L: Longueur de la structure
u: paramètre adimensionnel tel que u =
r0
(2.20)
Expression des différents termes intervenant dans les calculs
On obtient, en utilisant des propriétés des moyennes d'intégrales de variables aléatoires,
1/2 1/2 1/2 1/2
E[p1] = E j Jp(x)p(y)dxdy = J
JE[p(x)p(y)]dxdy (2.21)
-1/2-1/2 -1/2-1/2
et
1/2 1/2 1 1/2 1/2
E[p2] = E J JxYP(x)P(Y)dxdYj = ¡ ¡xyE[p(x)p(y)]dxdy (2.22)
-1/2-1/2 -1/2-1/2
On reconnaît alors la fonction d'autocorrélation définie par E[p(x)p(y)]. Deux cas de calculs
sont alors envisagés dans ce qui suit:
ceux relatifs au choix d'une fonction d'autocorrélation exponentielle et gaussienne. On obtient
alors des expressions formelles données par:
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