Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACIERISTIQUES ALÉATOIRES
méthode des éléments finis. Les paramètres utilisés dans ce calcul sont les suivants: la colonne
est discrétisée en 40 éléments et le signal aléatoire se compose de 150 points sur une longueur
de 20 m. Le nombre d'éléments a été optimisé pour gagner du temps de calcul sans pour autant
perdre la continuité physique des propriétés mécaniques du milieu; en particulier, il dépend de la
longueur de corrélation associée aux fluctuations adimensionnelles du module de cisaillement,
dans le cas ici présent. On intègre alors ces fluctuations aléatoires sur la longueur élémentaire
correspondant au ratio "longueur de la colonne de sol I nombre d'éléments". On a ainsi des caractéristiques
mécaniques constantes sur chacun de ces éléments. On assemble les matrices de
rigidité et de masse associées à chacun de ces éléments et on résout le système d'équations permettant
de déterminer la fonction de transfert intégrant les conditions aux limites du problème
considéré. On représente sur la figure suivante un exemple de réalisations de fonction de transfert
que l'on compare avec le cas d'une colonne parfaitement homogène dont le module de cisaillement
correspond au module moyen G0. Pour rendre compte des propriétés dissipatives du
sol, on introduit encore un amortissement de type hystérétique dont l'amortissement matériel
est encore fixé à 5%, induisant ainsi un coefficient de perte r de 10%.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
koH
Figure 3.24: Exemple de rdalisations des fonctions de transfert (avec/sans aldá sur G)
Dans une étape ultérieure, on va s'intéresser aux extrema de l'amplitude de ces deux fonctions
de transfert à l'aide d'une procédure numérique basée sur le changement de signe de la dérivée.
On sauvegarde alors l'amplitude et la fréquence du pic associées à chacune des fonctions de
transfert. On réitère la même opération pour un très grand nombre de réalisations afin de quantifier
de façon statistique, les écarts en chacun des pics entre:
- dans un premier temps, l'écart relatif adimensionnel associé à l'amplitude de la fonction de
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