Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARAUIERISTIOUES ALÉATOIRES
f(y)
dF(y) dF(x(y)) dF(x(y))
(2.145)
dy dy dy
où encore à l'aide d'un changement de variables,
f(y) = f(x(y)) dx(y) f(x(y))d (2.146)
dy
dy
or
dXmin(Y)
dy
2y2
i
l4w42(i _2)
y
(2.147)
et
dXmax(Y)
dy
2y2j!_4o42(1_2)
u
(2.148)
d'où f(y) =
On a donc la densité de probabilité associée au module au cané de la fonction de transfert en
fonction de celle associée au carrée de la pulsation ou, à un coefficient M prés, à la loi statistique
de la rigidité. Ainsi l'enveloppe de cette dernière peut être délimitée par le domaine où la
densité de probabilité n'est pas définie. Ainsi, on peut représenter cette frontière dans le cas
simple où la loi sur la variable X est uniforme, tout en gardant à l'esprit que physiquement,
cette dernière est mal adaptée, mais pour obtenir une enveloppe finie, il est nécessaire que la loi
associée à X soit bornée.
On peut alors écrire afin de pouvoir la tracer, la loi uniforme comme le produit de deux fonctions
Heavyside, notées HO.
i
2y2 !_442(1 2)
y
[2 (1 22 )
+
442 (1
2)J
(1 22) - /1 442(1 2 J
(2.149)
2
max H((ß(o) H
Figure 2.49: Loi uniforme associée à la variable aléatoire "pulsation"
wonx -
Ainsi cette loi uniforme peut s'écrire de la façon suivante:
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