Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCFIJRE EN MILIEU STOCHASTIQUE
à 4,4 Hz, on remarque que le modèle du continuum de ressorts sous estime cette deuxième fréquence
(de 22%) quand on la recale par rapport à celle du pompage. Compte tenu de l'approximation
grossière de la modélisation de type plaque par rapport au cylindre creux de la maquette
de Hualien réelle, on pourra justifier cet écart relativement important. C'est pour cette raison
qu'on s'intéressera à exprimer par la suite, tous les résultats sous forme adimensionnelle (Ùi,
de manière à essentiellement exhiber l'impact de la prise en compte de l'aléa et d'établir ainsi
des comparaisons par rapport à un modèle homogène, dépourvu d'aléa, sans perdre de vue
l'erreur liée au modèle de fondation de Winider.
Détermination des facteurs de participations modales
On peut aussi écrire le bilan du torseur sous la forme:
Jï + 201co01 + co1z
=
Dp01 t(PM1J
avec P01
- t(po.M(p0.
(2.57)
OÙ L représente l'amortissement modal et Poi le facteur de participation modale du mode i sans
aléa. On trouve po1 =1 et p02 = O. Donc, seul le mode de pompage répond lorsque le support
du sol est soumis à une excitation verticale avec un sol connu de façon déterministe et sans aléa.
2.1.2.3 Modes propres stochastiques
a) méthode classique
Si on cherche à calculer de manière exacte et formelle les modes propres du système précédemment
décrit, en tenant compte de la variabilité spatiale relative à la rigidité du sol, on obtient une
expression complexe qui ne peut pas être utilisée. Elle est donnée par:
2 [io 12
1.12 \
Jx2tK(x)dx
+-
KL+ fx(x)th
1(
i
i
1.12
-1./2 ) -1.12
1±
({ L12 1.12
{1J2
K0L+ J4X(x)dxlI.2.E_+ Jx2x(x.)th - f x.8X(x)dx
J
-L12 j 12
1.12 J -1.12
j j
L12
1.12
[ K0L
Mj-4. fz2(x)thJ+J(
u 12
-1./2 -1.12
K0L+ JMC(x)dx]
(2.58)
On peut aussi les exprimer de façon plus condensée sous la forme:
12
78