Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
0.4
0.35
-. - fónction dautocorreIation expcnen4elle
- fonction dautocorreIation gaussierbe
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
k
Figure 2.19: Densité Spectrale de Puissance en fonction de k
0.8
Pour une fonction d'autocorrélation gaussienne définie par
Rff(EJ)=a2e
I
ro)
(2.49)
la DSP est aussi de type gaussien et vérifie:
-i
(kr)2
Sff()& '0 e 2 )
(2.50)
Pour être sûr d'avoir un signal aléatoire non biaisé, possédant les caractéristiques désirées, à
savoir, sa moyenne nulle et un écart type fixé pour un très grand nombre de réalisations, on le
recale de la façon suivante:
Après avoir vérifié que pour chaque réalisation que la moyenne spatiale est nulle lorsque la distance
est grande devant la longueur de corrélation du signal, on stocke toutes les valeurs du signal
pour toutes les réalisations f1(x). On calcule alors la moyenne et l'écart type (notés respectivement
m et a) de ce signal sur l'ensemble de toutes les réalisations. On vérifie aussi que m
est très proche de O et a
à partir de l'expression suivante:
voisin de a. Le signal parfaitement recalé numériquement s'obtient
a
"recai =(f--m)
(2.51)
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