Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACÏÉRISTIQUES ALÉATOIRES
A.1,2
[k11 k22
± I(!u__---. 4k2
2Lmii
m22 1m11 m22) m1m2
(2.59)
où les k1 et m1 sont les différents termes intervenant dans les matrices de masse et de rigidité,
précédemment définies. A. et A.2 sont respectivement les carrés des pulsations propres associées
au mode de pompage et de balancement de la structure rigide. Aussi, peut-on exprimer les
différents termes de l'équation (2.54), à l'aide des pulsations sans aléa; ils sont ainsi régis par:
(+-, ._ij_= =A.021+1222', 12
aoiI I
=12(12J A.01A.02 (2.60)
m11 k0) m22 k0 ) m1in2 k
j,2
2
on obtient alors,
k2
i
A.01 2
i Ak
ji k0 k0 t
1+ - + 'i +12
l'S k0 ji k0
!2+48(22
1+ 2 (Ak11 12AkJ+ k0 ji k0 ) iJ
-
Ii_il
ji)
(2.61)
Si on admet que les fluctuations sont relativement faibles, on peut appliquer un développement
limité, notamment celui associé à /iT, dans le but de pouvoir calculer ultérieurement, de
manière analytique, les moments statistiques associés à ces fréquences propres.
Ainsi,
12
l+p11+
(2.62)
A.01 ji-!
et
A.02
12
ji
(2.63)
On peut alors aisément calculer analytiquement les moments statistiques des fluctuations adimensionnelles,
notées pour le mode i, AA.. = A.. - A.01. On les exprime alors, en termes des paramètres
stochastiques du problème, à savoir, u et a.
Les moyennes de ces fluctuations adimensionnelles pour chacun des modes sont immédiates et
données par:
E[êLl= 12 E[p2}
LA.01]
j.t!
(2.64)
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