Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
2.2.3 DETERMINATION DES MODES PROPRES NON DÉTERMINISTES
Pour déterminer les modes propres associés à ce système non déterministe, nous utilisons
l'équation aux valeurs propres, donnée par:
det(k- A,M) = 0 (2.162)
où k et M sont maintenant des matrices 3x3 correspondant respectivement aux matrices de rigidité
et de masse, où les éléments de sont encore à caractéristiques stochastiques contrairement
à ceux de M. La détermination de ces matrices peut être obtenue à partir d'un bilan énergétique
et par identification de la forme quadratique des tennes composant la matrice.
T=_túMú et U=._tuku
2= 2
(2.163)
Nous obtenons, après calcul du moment d'inertie relatif au cylindre plein,
(100\ 1H2 i
M=Ml0aølaveccx=() +-
w
1,OO) 3L) 16
(2.164)
De même, la matrice de rigidité peut être exprimée sous la forme de somme de deux matrices:
- l'une déterministe et l'autre stochastique, tout comme dans le problème monodimensionnel.
Ainsi,
k=k +ik (2.165)
où k0 est une matrice diagonale composée d'éléments déterministes.
Notons k0 = K0S où K est définie comme la densité de rigidité par une unité d'aire,
I
loo
k0=k0:Lo
et 4k =
Ak11 Ak12 Ak13
Ak22 Ak23
Sym Ak33
(2.166)
avec Ak
=JJAK(x,y)dS; Ak12 =55fK(x,y)dS; Ak13 =_55K(x,y)dS;
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