Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
où a (z) représente la contrainte de cisaillement à la cote z, Po la masse volumique supposée
constante et S la section de la poutre. On se place dans l'hypothèse d'un milieu élastique et linéaire,
on peut donc appliquer la loi de Hooke vérifiant:
= G5c(z) (3.12)
où c(z) est la déformation telle que:
au
E(z) = -
az
(3.13)
On suppose u de la forme harmonique suivante:
u(z,t) = v(z)e
(3.14)
qui conduit à l'équation classique de type Helmholtz:
v"(z) + kv(z) = 0 (3.15)
o)
avec k5 = - et c,, =
c5
os
PO
b) Fonction de tran fert pour un milieu homogène
Pour déterminer la solution de l'équation différentielle qui précède, il est nécessaire de
préciser les conditions limites qui achèvent la description du modèle, elles sont données par:
- le déplacement à la base de la colonne connu: v(0)=v
- la colonne de sol est libre en surface;
cela se traduit mathématiquement par:
(3.16)
La fonction de transfert T défmie par:
T= v vo
i
cos(k5H)
(3.17)
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