Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

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Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES 12 ¡ I I Ecart type sur la rlgidfte = 20% 10 8 moyenne d fonctions de tra, slert - - fonction de tränstert säns aIe 6 4 2 s. o 0 2 4 6 8 10 12 14 koH Figue 3.84: Moyenne des fonctions de transfert 16 18 20 Commentaire On peut rapprocher ce modèle à celui de la fondation de Winkler développé dans le chapitre L 11 ne ressortait pas, contrairement à ce qui vient d'être développé, cet effet d'amortissement. Seul apparaIssait un effet de couplage entre les modes de pompage et de balancement, correspondant à une contribution de ces deux modes, et ce bien que l'excitation soit exclusivement verticale. Ici, c'est donc la dynamique du sol et l'approche continue de ce problème, qui sont à l'origine de cet effet de lissage, qui n'apparaît pas dans le modèle de Winkler. Dans ce modèle constitué par le continuum de colonnes, c'est la structure rigide qui va entraîner, pour une seule réalisation, une sorte de moyenne mécanique. Là encore, il y a une superposition de l'ensemble des fonctions de transfert, associées à chacune des colonnes de sol, pour n'en faire ressortir qu'une seule, et se présentant ainsi comme la contribution de tout le fuseau de ces dernières. 197
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE Conclusion Ce chapitre traite des fonctions de transfert basées sur différents modèles de colonnes de sol à caractéristiques continûment aléatoires. Ainsi, on a pu, via une technique d'opérateurs stochastiques, déterminer l'espérance mathématique d'une fonction de transfert en déplacement "base/sommet" dont l'aléa est placé simultanément sur le module de cisaillement et la masse volumique. Il en ressort une nolion d'amortissement équivalent dont sa faiblesse réside dans la connaissance de la part physique et dans la part d'artifice mathématique. C'est pour cette raison que nous nous sommes intéressés aux pics de résonances pour pallier au problème de l'effet de lissage dû à la de moyenne. Donc, pour lever l'ambiguïté de ce lissage apparent purement mathématique sur la fonction de transfert elle même, on a été amené à considérer, à l'aide d'une modélisation de type éléments finis, un ensemble de fonctions de transfert associées à chacune des réalisations des caractéristiques mécaniques composant le milieu aléatoire. Tout d'abord, on a pu voir qu'un déplacement unitaire imposé à la base d'une colonne, a pour conséquence de modifier sensiblement les déformées modales. Par contre, dans ce même modèle constitué par une colonne de sol unique, les modifications des amplitudes des pics, sont en moyenne très faiblement affectées par l'aléa du problème. Cette vérification peut donc amener une remise en question quant à la pertinence physique de l'approche des milieux continûment aléatoires par d'autres auteurs. Le problème réside dans le fait que la manipulation complexe d'opérateurs stochastiques, permettant la résolution d'une équation différentielle du second degrés à coefficients aléatoires, peut facilement amener des mauvaises interprétations physique. Néanmoins, c'est dans le dernier modèle établi à l'aide d'un continuum de colonnes homogènes mais différentes d'une à l'autre (comparable à une fondation de Winkler pourvue d'une variabilité spatiale horizontale) que les différences demeurent les plus prononcées par rapport à un milieu homogène. Ainsi, la notion développée d'anwrtissement équivalent prend ici un sens quantitativement parlant, puisqu'on obtient des ordres de grandeurs non négligeables. On rappelle que le coefficient de perte équivalent correspond à la valeur ñécessaire à rajouter à celui d'une colonne homogène pour retrouver la moyenne des pics les plus probables. De plus, il apparaît que cette grandeur augmente de façon quasiment linéaire avec l'ordre du mode. On peut donc parler d'effet de filtrage d'autant plus important que la fréquence adimensionnelle k0H augmente. Lorsque l'aléa est placé simultanément sur le module de cisaillement et la masse volumique, l'atténuation apparente est d'autant plus prononcée par rapport à celle qu'on obtient pour un modèle de colonne où seul le module de cisaillement est aléatoire. Des résultats similaires sont retrouvés dans le cas où la masse de la structure rigide est priseen compte 198
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