Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODÈLES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
tournables. Soong (1973), introduit alors la corrélation entre les caractéristiques mécaniques et
étudie les moyennes des pulsations propres d'un système à n oscillateurs en série (voir figure
2.27) et les calcule à l'aide d'une méthode des perturbations qu'il développe à l'ordre premier.
CIM1 M MN
Figure 2.27 Oscillateurs linéaires à N degrés de libertés (Soong, 1973)
Il apparaît alors que l'introduction de l'aléa engendre des modes complexes au sens mathématique
du terme, mais la partie réelle de ces valeurs propres est toujours plus faible que celle sans
aléa.
Ainsi, dans la figure 2.27 bis, Soong représente les valeurs propres dites "effectives" de
ce système limité à 2 masses (n=2) pour simplifier les calculs et seules les masses M1 et M2 ne
sont pas déterministes, mais affectées de fluctuations aléatoires. À ces dernières sont associées
une moyenne nulle et une fonction d'autocorrélation exponentielle. Est porté en abscisse le paramètre
a représentant l'inverse de la longueur de corrélation et en ordonnée le carré des pulsations
propres du système. Pour application numérique, k=m=1 et C =0.1.
a
Io
Figure 2.27 bis: Valeurs propres en fonction de l'inverse de la longueur de corrélation (pris de Soong, 1973)
La partie imaginaire montre que le mouvement moyen fait apparaître un phénomène similaire à
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