Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODÈLES DISCREtS À CARACIERISTIQUES ALÉATOIRES
On introduit ensuite, dans l'expression analytique donnant 9L et Y0, une réalisation des fluctuations
aléatoires du milieu. On associe alors une matrice de rigidité, qui s'exprime en terme
d'intégrales que l'on calcule numériquement à l'aide de la méthode des trapèzes. Il est à noter
qu'une fois intégrée, on retrouve bien le théorème (Soong, 73) qui énonce qu'une intégration
de processus gaussien reste encore un processus gaussien (voir figures 2.22 et 2.23), néanmoins
l'écart type de 20% relatif au milieu, est réduit à 14%, et la moyenne reste bien centrée à
0; et ce indépendamment du choix de la fonction d'autocorrélation.
15
oncIon d'stonSIflon .q,on.nIili
15
Ionc6cn dÌoco,ys1aIon 9IUSIèSIT4
Uro3
cafl typ.=20%
Lhc.3
lo -
10
nfln
-40 -20 0 20 40 60
Figure 2.22: Histogramme du signal intégré Ak11
pour une fonction d'autocorrélation exponentielle
0
-60
r41
-40 -20 0 20 40 60
Figure 2.23: Histogramme du signal intégré Ak11
pour une fonction d'autococrélation gaussienne
Ainsi, on obtient pour chaque réalisation un couple de OL et
G On discrétise un nombre
suffisant du paramètre u et on effectue un grand nombre de réalisations (ici pris égal à 1000),
on peut alors estimer l'écart type des tassements adimensionnels en fonction du paramètre adi-
L
mensionnel u = -.
r0
L'organigramme suivant permet de retracer les différentes étapes du calcul numérique.
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