Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

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Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACIÉRISTIQUES ALÉATOIRES d) Simulations et interprétation statistique associées à kfonction de transfert d-l) Aléa placé sur le module de cisaillement Dans un premier temps, on considère l'aléa monodimensionnel sur le module de cisaillement G uniquement, alors que la masse volumique est ici considérée constante, afin de comparer ultérieurement cette prise en compte par rapport à celle qu'on obtiendrait pour un aléa placé simultanément sur G et Po Le module de cisaillement sur une colonne de sol est défmi par: G(z) = Gl + (3.114) où G représente le module de cisaillement complexe caractéristique de l'amortissement hystérétique. L'indice 0 traduit le fait que ce dernier est associé à un milieu homogène et sans aléa, et correspond d'un point de vue mathématique à l'espérance mathématique de G. On se place encore dans une hypothèse de stationnarité temporelle, la variabilité est seulement spatiale. Les fluctuations associées à G sont générées de type gaussien et corrélées arbitrairement de façon exponentielle. Pour l'application numérique, on prend l'écart type égal à 30% et la longueur de corrélation fixée à 4 m et 11=10%. Pour ajuster, le plus finement possible, les fluctuations aléatoires générées correspondantes aux caractéristiques fixées (moyenne de l'ensemble de toutes les réalisations nulles en moyenne, et l'écart type de l'ensemble de ces mêmes fluctuations de valeur désirée), on procède comme suit, pour éviter un éventuel biais de la fonction random: - on stocke toutes les réalisations, - on les recentre pour ajuster la moyenne, - on les multiplie par le ratio "Écart type désiré/Ecart type calculé numériquement". Les fluctuations adimensionnelles inférieures à -1 sont supprimées de manières à ne pas obtenir des rigidités négatives, qui n'ont pas de sens physique. Par raison desymétrie, on supprime également les fluctuations relatives à cette variable supérieures à 1. On obtient ainsi une variable aléatoire associée à ces fluctuations, de moyenne nulle et d'écart type fixé, qui suit une loi gaussienne tronquée. D'un point de vue statistique, pour un écart type de 30%, ii existe peu de réalisations supprimées, et l'effet de troncature est peu significatif, comme le montre l'histogramme représentant l'ensemble des réalisations associées à la fluctuation adimensionnelle, 167
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE 14 12 10 2000 reaIisaons ecart type = 30% -40 -20 0 20 40 60 80 100 % Figure 3.22: Effet de troncature sur les fluctuations adimensionnelles La figure suivante présente un exemple de réalisation du milieu généré. En abscisse est portée la longueur de la colonne; en ordonnée, les fluctuations adimensionnelles associées à cette variable aléatoire. 0.6 0.4 0.2 o -0.2 -0.4 -0.6 _0.8 2 4 6 8 10 m 12 14 16 18 20 Figure 3.23: Exemple de réalisation des fluctuations du module dYoung En utilisant la méthodologie précédemment décrite, on s'intéresse à voir l'impact de l'aléa du module de cisaillement sur la fonction de transfert entre le déplacement à la base et au sommet de la colonne précédemment décrite. Cette dernière est donnée par une résolution utilisant la 168
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1is n° d'ordre: 96-41 Année 1996
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M. mes parents, M. Fthriee Thouvere
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A vant -propos Les tremblements de
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Avant-Propos Cette étude succède
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Sommaire 2.1 MODELE DE FONDATION DE
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