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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
Caractérisation de l'aléa dans le milieu
La densité de rigidité du continuum par unité de longueur n'est pas connue de façon déterministe,
mais au contraire, est régie à l'aide de données apportées par les géostatisticiens et géotechniciens.
Elle se présente comme la somme de deux termes:
- l'un déterministe Ko, correspondant à l'espérance mathématique de la densité de rigidité linéique:
E[K(x)] = K0
(2.2)
où la notation E{ J, traduit l'espérance mathématique de la variable aléatoire K(x).
- l'autre stochastique, permettant de traduire la variabilité spatiale et naturelle du sol, modélisée
par AK(x).
Ainsi,
K)
AK(x)
K(x) = K0[ 1+ t
On introduit alors les données statistiques suivantes liées à ces fluctuations:
(2.3)
d'une part, le moment statistique spatial d'ordre 1 est nul (comme le montrent les 2 équations
précédentes),
soit,
LK0J
(2.4)
d'autre part, les fonctions d'autocorrélation prises ici sont celles couramment utilisées dans la
littérature; c'est à dire,
- soit de type exponentiel et s'exprime sous la forme:
2 ( Ix-x'I
= a expl
r0
(2.5)
où a2 représente la variance de la densité de rigidité adimensionnelle et r0 le rayon de
corrélation du milieu lié à ce modèle monodimensionnel;
- soit de type gaussienne définie par:
r'K = a2 exp
(C
x - x'
r0
(2.6)
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