Zbornik radova Koridor 10 - Kirilo Savić

Little-ov zakon glasi: Prosečan broj klijenata u sistemu (tokom posmatranog
intervala vremena) je jednak proizvodu prosečnog intenziteta pristizanja klijenata u
sistem i prosečnog vremena koje jedan klijent provede u sistemu, tj.:
Lq
W
q
gde je:
- prosečan intenzitet pristizanja klijenata u sistem (broj klijenata/h)
- prosečan broj klijenata u sistemu
Lq
W q - prosečno vreme čekanja jednog klijenta u redu
Little-ov zakon može da bude iskorišćen za izračunavanje visine plaćanja za
učestvovanje u saobraćajnim zagušenjima. Vozači, putnici ili avio-kompanije obično
percepiraju samo sopstvene troškove obavljanja putovanja. Profesor William Vickrey,
dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju je jedan od prvih istraživača koji je uočio ovaj
fenomen. Vickrey se založio da “vrednost koja se plaća za učestvovanje u saobraćajnim
zagušenjima treba da bude što bliža vrednosti marginalnih društvenih troškova koje
uzrokuje svako novo putovanje”. Drugim rečima, logično je da učesnik u saobraćaju
plati cenu jednaku dodatnim troškovima koje imaju drugi učesnici zbog njegovog
uključenja u saobraćaj.
Označimo sa c troškove kašnjenja u jedinici vremena po jednom klijentu.
Ukupni troškovi u jedinici vremena su jednaki:
C c L
q
Kombinovanjem gornje relacije i Little-ovog zakona dobija se:
C c
W
q
Povećanje broja vozila na putu, ili aviona koji zahtevaju sletanje na određenom
aerodromu, uzrokuje povećanje nivoa saobraćajnog zagušenja i povećanje troškova
kašnjenja. Marginalni troškovi MC predstavljaju povećanje troškova kašnjenja (čekanja)
uzrokovano uključenjem novog klijenta u sistem. Ovi troškovi su jednaki:
tj.:
dC
MC
d
MC cW
q
dW
q
c d
Uočavamo da se marginalni troškovi sastoje iz dva dela. Član
troškove čekanja klijenta koji se uključio u sistem. S druge strane, član
cW
q interne
d W
c d
predstavlja eksterne troškove koje klijent stvara drugim učesnicima u saobraćaju svojim
uključenjem. Većina učesnika u saobraćaju (vozača, putnika, vazdihoplovnih kompanija
i trd.) nije svesna postojanja eksternih troškova. Drugim rečima, mi retko ili skoro
nikada ne razmišljamo o tome da svojim uključenjem u saobraćaj doprinosimo
povećanim troškovima i povećanom vremenu putovanja ostalih učesnika u saobraćaju.
Marginalni troškovi čekanja u slučaju M/M/1 sistema masovnog opsluživanja su
jednaki:
q
6