rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

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Volume LXIII nn. 3-4 – Luglio-Dicembre 2009
L’indice H, pur fornendo una misura della diffusione della povertà, non
descrive la misura della sua intensità. A tal fine si introduce un altro indice
fondamentale I, dove y i è il reddito dell’i-mo individuo povero, questo è dato da:
I
q
∑
( z −
Zq
y
i
i = 1
i = 1
= =
Esso prende anche il nome di « Income Gap Ratio» o di indice del divario di
povertà ed è pari alla somma dei divari all’interno della fascia dei “poveri”
rapportata al reddito complessivo di questi ultimi nell’ipotesi che ognuno di essi
abbia un reddito pari a Z.
Gli indici I e H non soddisfano il principio dei trasferimenti (cioè non
registrano le variazioni del numero degli individui poveri) e sono insensibili ai
mutamenti nella distribuzione del reddito.
2.2 Il coefficiente di GINI
Il coefficiente di Gini o coefficiente di distribuzione viene utilizzato come
indice di distribuzione o indice di ineguaglianza per la misura della povertà, esso è
definito come:
q q
1
G = ∑∑ y i
− y
2
j
(3)
2q
m
)
i= 1 j = 1
essendo m il reddito medio dei “poveri” pari a:
m = Z( 1−
I)
(4)
Infatti:
q
q
⎛ ⎞
⎜ ∑ d ⎟
i ∑ ( Z − y
i
)
− =
⎜ i = 1
−
⎟
i = 1
Z ( 1 I ) Z 1 = Z −
=
(5’)
⎜ Zq ⎟
q
⎜ ⎟
⎝ ⎠
q
∑
( qZ − y
i
)
i = 1
Z
= Z −
= Z − q + m = m (5)
q
q
Il coefficiente G rappresenta il rapporto fra la differenza media con ripetizione
tra il reddito dei poveri (A) ed il doppio della loro media aritmetica (B)
q
∑
Zq
d
i
(2)