rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

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Volume LXIII nn. 3-4 – Luglio-Dicembre 2009
chiameremo pseudo–rapporto di concentrazione. Il quoziente tra R
* k
/ R k
= E k
può
essere interpretato come misura della cograduazione della fonte k-esima rispetto
al reddito globale. I valori positivi ( E > 0) esprimono cograduazione tra la fonte k-
k
esima ed il reddito globale, contribuendo a far aumentare la concentrazione
globale. Al contrario i valori negativi ( E < 0 ) esprimono contro graduazione; in
k
questo secondo caso, la singola fonte apporta un contributo negativo alla
composizione del rapporto di concentrazione globale. Si dimostra, pertanto, che il
rapporto di concentrazione globale (R) è uguale alla differenza tra la media
ponderata dei rapporti di concentrazione relativi alle singole fonti ( R ) con pesi
k
proporzionali alle incidenze (q k ) di ciascuna fonte rispetto al reddito complessivo
ed un minuendo che misura la riduzione del grado di concentrazione imputabile
alla cograduazione delle singole fonti con il reddito globale 2 .
r
∑
∑
R = Rq − Rqd;
k k k k k
k= 1 k=
1
*
Rk
in cui: d = 1− E = 1−
k
K
R
r
k
C
k
*
Rk
= q .
(1)
k
R
K
Dopo aver eliminato i redditi negativi, i dati relativi ad ogni fonte di reddito
sono stati ordinati secondo il reddito complessivo. Per ogni tipologia di reddito
sono stati calcolati i rapporti di concentrazione R * . Di seguito, ordinando gli stessi
k
dati in base all’ordinamento interno ad ogni fonte, facendo sempre riferimento alla
totalità dei percettori, sono stati calcolati i rapporti di concentrazioneR 3 .
k
2 Rao V.M., Two Decomposition of Concentration Ratios , in “ Journal of the Royal
Statistical Society”, seres A. vol. 132, part 3, 1969, pp. 418-425.
3 Un ulteriore approccio all’analisi del fenomeno, può essere quello proposto da R. I.
Lerman in cui l’indice totale di Gini è dato da G =
Y ∑ R G S , dove G Y è l’indice di Gini
k k k k
sul reddito totale, G k l’indice di Gini all’interno di ciascuna fonte di reddito, S k il peso di
detta fonte sul reddito totale e R k rappresenta il termine di correlazione di Gini, definito
R = Cov Y , F Cov Y , F , (dove F Y è la distribuzione cumulata del reddito Y ed
come
k ( k Y ) ( k Y ) k
F Yk è la distribuzione cumulata del reddito Y k ). Cfr.: Lerman R. I. (1999), “How Do
Income Sources Affect Income Inequality?” in Silber J., Handbook of Income Inequality
Measurement, Kluwer Academic Publishers, Boston, pagg. 341-358. Lerman R. I., Yitzhaki