rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

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Volume LXIII nn. 3-4 – Luglio-Dicembre 2009
Un metodo alternativo che permette di considerare le diverse componenti in
funzione della loro importanza è la media ponderata dei fattori (Giudici e Avrini,
2002). Tale approccio prevede la sintesi degli indicatori elementari mediante la
media ponderata dei punteggi fattoriali, con pesi proporzionali alla quota di
varianza spiegata da ciascuno di essi.
L’indice sintetico per l’i-esima unità è dato dall’espressione:
S
m
∑
f
λ
ih h
h=
1
i
= (2)
λ
h
dove f ih è il valore del fattore h nell’unità i, λ h è la varianza spiegata dal fattore h ed
m è il numero dei fattori considerati. La (2) consente di attribuire maggiore
importanza al primo fattore e importanza decrescente ai fattori successivi.
3.3. Il metodo delle penalità per coefficiente di variazione
Il metodo delle penalità per coefficiente di variazione si propone di fornire una
misura sintetica di fenomeni multidimensionali, nell’ipotesi che ciascuna
componente non sia sostituibile con le altre o lo sia solo in parte.
L’indice ottenuto si basa sui seguenti requisiti: (i) standardizzazione degli
indicatori mediante un criterio di trasformazione che consenta di liberarli sia
dall’unità di misura che dalla loro variabilità; (ii) sintesi indipendente da un’unità
“ideale”; (iii) semplicità di calcolo; (iv) facilità d’interpretazione.
Il metodo per il calcolo dell’indice sintetico prevede i seguenti passi.
1) Standardizzazione degli indicatori
Data una matrice X={x ij } di n righe (unità territoriali) e m colonne (indicatori),
si passa alla matrice Z={z ij } in cui:
( xij
− M
x
)
j
zij
= 100 ± 10
(3)
S
n
∑
n
∑
2
xij
( xij
− M
x
)
i=
dove M
x j
= 1
j
i=
1
, S
x
= , x
j
ij è il valore dell’indicatore j
n
n
nell’unità i e ± rappresenta il segno della relazione esistente tra l’indicatore j e il
fenomeno da misurare (nel nostro caso si assume il segno + per gli indicatori
concordanti con il fenomeno della disuguaglianza sociale e il – per quelli
discordanti). La (3) permette di trasformare ciascun indicatore in una variabile
standardizzata con media 100 e scostamento quadratico medio 10: i valori così
x
j