rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica 107
( A)
q
q
∑∑
y
−
i j
i = 1 j = 1
=
2
B)
2m
y
( = (6)
q
Il termine (A) descrive l’ineguaglianza dei redditi all’interno della fascia di
povertà. G rappresenta quindi un indice che, insieme ad I ed H, mostra il fenomeno
in modo completo.
3. L’indice di SEN
Sulla base dei tre indici H, I e G, Sen propose un indice di povertà che soddisfa
i tre assiomi fondamentali:
• dei pesi;
• del benessere monofonico;
• del valore normalizzato dell’indice di povertà.
S = H
⎪⎧
⎡ ⎛ q ⎞ ⎤ ⎪⎫
⎨1 − ( 1 − I ) ⎢1
− G ⎜ ⎟ ⎥ ⎬
⎪⎩
⎣ ⎝ 1 + q ⎠ ⎦ ⎪⎭
(7)
che può essere scritta come:
⎡ ( 1 − I ) ⎤
S = HI
⎢
1 + G
⎣ I ⎥
(8)
⎦
oppure
q
P = 1
nZ
[ Z − m( − G )]
' (9)
I due indici S e P’ rappresentano entrambi l’indice di Sen.
P’ è l’indice che misura aspetti diversi dell’intensità della povertà relativa,
intesa come la somma dei divari di povertà che permetterebbero di raggiungere il
reddito Z.
Definiamo P l’indice che esprime la quota dell’income-gap della povertà
rispetto al reddito totale della collettività, calcolato attribuendo a ciascuna unità
economica il reddito della linea della povertà.
Difatti:
P
q
( Z − m)
= (10)
nz