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rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

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Rivista Italiana <strong>di</strong> Economia Demografia e Statistica 123<br />

concezioni del bene (come nel caso dei beni primari nel senso <strong>di</strong> Rawls). Stu<strong>di</strong>are<br />

le società moderne significa essere in grado <strong>di</strong> in<strong>di</strong>viduare le molteplici<br />

<strong>di</strong>suguaglianze, i molteplici meccanismi che le producono, i gruppi sociali soggetti<br />

a privazione non definiti in modo permanente e realizzare politiche <strong>di</strong> equità.<br />

3. Meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> sintesi<br />

3.1. Cenni generali<br />

Uno dei principali problemi, nella sintesi degli in<strong>di</strong>catori sociali, riguarda la<br />

capacità <strong>di</strong> esprimere le informazioni contenute in un insieme <strong>di</strong> in<strong>di</strong>catori<br />

elementari me<strong>di</strong>ante una grandezza in grado <strong>di</strong> descrivere un fenomeno complesso,<br />

senza <strong>di</strong>storcere la realtà. Gli in<strong>di</strong>catori che prenderemo in considerazione verranno<br />

elaborati secondo <strong>di</strong>verse metodologie, allo scopo <strong>di</strong> sperimentare le varie<br />

possibilità <strong>di</strong> sintesi. Come è noto, infatti, esistono procedure tecnicamente<br />

semplici, <strong>di</strong> natura prevalentemente soggettiva, e procedure più complesse, che<br />

richiedono l’uso dell’analisi multivariata (Delvecchio, 1995). In questo lavoro<br />

confronteremo due meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> sintesi classici basati sull’Analisi in Componenti<br />

Principali (il metodo <strong>di</strong> graduazione <strong>di</strong> Rizzi e la me<strong>di</strong>a ponderata dei fattori) e il<br />

metodo delle penalità per coefficiente <strong>di</strong> variazione (Mazziotta e Pareto, 2007).<br />

3.2. Meto<strong>di</strong> basati sull’Analisi in Componenti Principali<br />

L’Analisi in Componenti Principali (ACP) è una tecnica <strong>di</strong> analisi multivariata<br />

che, partendo da un insieme <strong>di</strong> in<strong>di</strong>catori elementari, consente <strong>di</strong> ottenere dei nuovi<br />

in<strong>di</strong>catori (le componenti o fattori), <strong>di</strong> importanza decrescente e ortogonali tra loro,<br />

combinazioni lineari degli in<strong>di</strong>catori <strong>di</strong> partenza.<br />

Il metodo <strong>di</strong> graduazione <strong>di</strong> Rizzi si basa sulla rappresentazione delle unità<br />

statistiche nello spazio in<strong>di</strong>viduato dalle componenti principali e assume come<br />

funzione <strong>di</strong> sintesi la <strong>di</strong>stanza euclidea <strong>di</strong> ciascuna unità dall’origine.<br />

In<strong>di</strong>cando con c ih il valore della componente h nell’unità i, l’in<strong>di</strong>ce sintetico <strong>di</strong><br />

Rizzi per l’i-esima unità è:<br />

m<br />

{ ci<br />

1} ∑<br />

2<br />

D = sgn c<br />

(1)<br />

i<br />

dove sgn{c i1 } è il segno della prima componente principale ed m è il numero <strong>di</strong><br />

componenti considerate, che coincide con il numero <strong>di</strong> in<strong>di</strong>catori elementari.<br />

La (1) ha il vantaggio <strong>di</strong> tener conto <strong>di</strong> tutta l’informazione originaria, ma tratta<br />

le componenti in maniera simmetrica, attribuendo a ciascuna lo stesso peso.<br />

h=<br />

1<br />

ih

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