rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds
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Rivista Italiana <strong>di</strong> Economia Demografia e Statistica 123<br />
concezioni del bene (come nel caso dei beni primari nel senso <strong>di</strong> Rawls). Stu<strong>di</strong>are<br />
le società moderne significa essere in grado <strong>di</strong> in<strong>di</strong>viduare le molteplici<br />
<strong>di</strong>suguaglianze, i molteplici meccanismi che le producono, i gruppi sociali soggetti<br />
a privazione non definiti in modo permanente e realizzare politiche <strong>di</strong> equità.<br />
3. Meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> sintesi<br />
3.1. Cenni generali<br />
Uno dei principali problemi, nella sintesi degli in<strong>di</strong>catori sociali, riguarda la<br />
capacità <strong>di</strong> esprimere le informazioni contenute in un insieme <strong>di</strong> in<strong>di</strong>catori<br />
elementari me<strong>di</strong>ante una grandezza in grado <strong>di</strong> descrivere un fenomeno complesso,<br />
senza <strong>di</strong>storcere la realtà. Gli in<strong>di</strong>catori che prenderemo in considerazione verranno<br />
elaborati secondo <strong>di</strong>verse metodologie, allo scopo <strong>di</strong> sperimentare le varie<br />
possibilità <strong>di</strong> sintesi. Come è noto, infatti, esistono procedure tecnicamente<br />
semplici, <strong>di</strong> natura prevalentemente soggettiva, e procedure più complesse, che<br />
richiedono l’uso dell’analisi multivariata (Delvecchio, 1995). In questo lavoro<br />
confronteremo due meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> sintesi classici basati sull’Analisi in Componenti<br />
Principali (il metodo <strong>di</strong> graduazione <strong>di</strong> Rizzi e la me<strong>di</strong>a ponderata dei fattori) e il<br />
metodo delle penalità per coefficiente <strong>di</strong> variazione (Mazziotta e Pareto, 2007).<br />
3.2. Meto<strong>di</strong> basati sull’Analisi in Componenti Principali<br />
L’Analisi in Componenti Principali (ACP) è una tecnica <strong>di</strong> analisi multivariata<br />
che, partendo da un insieme <strong>di</strong> in<strong>di</strong>catori elementari, consente <strong>di</strong> ottenere dei nuovi<br />
in<strong>di</strong>catori (le componenti o fattori), <strong>di</strong> importanza decrescente e ortogonali tra loro,<br />
combinazioni lineari degli in<strong>di</strong>catori <strong>di</strong> partenza.<br />
Il metodo <strong>di</strong> graduazione <strong>di</strong> Rizzi si basa sulla rappresentazione delle unità<br />
statistiche nello spazio in<strong>di</strong>viduato dalle componenti principali e assume come<br />
funzione <strong>di</strong> sintesi la <strong>di</strong>stanza euclidea <strong>di</strong> ciascuna unità dall’origine.<br />
In<strong>di</strong>cando con c ih il valore della componente h nell’unità i, l’in<strong>di</strong>ce sintetico <strong>di</strong><br />
Rizzi per l’i-esima unità è:<br />
m<br />
{ ci<br />
1} ∑<br />
2<br />
D = sgn c<br />
(1)<br />
i<br />
dove sgn{c i1 } è il segno della prima componente principale ed m è il numero <strong>di</strong><br />
componenti considerate, che coincide con il numero <strong>di</strong> in<strong>di</strong>catori elementari.<br />
La (1) ha il vantaggio <strong>di</strong> tener conto <strong>di</strong> tutta l’informazione originaria, ma tratta<br />
le componenti in maniera simmetrica, attribuendo a ciascuna lo stesso peso.<br />
h=<br />
1<br />
ih