Methoden zur Evaluation von Zytotoxizit¨at und Struktur ... - OPUS

56 3. Theoretische Grundlagen
• T1=longitudinale Relaxationszeit
Sie bezeichnet die Zeitkonstante, innerhalb der die longitudinale Magnetisierung
nach einer Störung in den Gleichgewichtszustand zurückkehrt. Diese Art der
Relaxation wird als Spin-Gitter-Relaxation bezeichnet und ist mit einer Ener-
gieänderung des Systems verbunden. Der Begriff Gitter stammt ursprünglich
aus der Festkörperphysik und bezeichnet auch in der Flüssigphasen-NMR die
gesamte Umgebung mit der Energie ausgetauscht werden kann.
Prinzipiell wird bei NMR-Experimenten die zeitliche Entwicklung der transversalen
Magnetisierung: M + (t) = Mx(t) + iMy(t) durch den Resonator im Probenkopf nach
Anregung der Probe durch das HF-Feld � B1 betrachtet. Durch die Einführung der kom-
plexen Magnetisierung M + erhalten die Bloch-Gleichungen die folgenden Ausdrücke:
∂M + (t)
∂t
�
= − iω0 + 1
�
M
T2
+ (t) (3.24)
∂Mz(t)
∂t
= − 1
(Mz(t) − M0) (3.25)
T1
Die allgemeinen Lösungen der Bloch-Gleichungen ergeben:
M + (t) = M + �
(0)exp(−iω0t)exp − t
�
T2
�
Mz(t) = Mz(0)exp − t
� � �
+ M0 1 − exp −
T1
t
��
T1
(3.26)
(3.27)
Nach Fouriertransformation der transversalen Magnetisierung bezüglich t erhält man
die Lorentzlinie, d. h. die Resonanzlinie im Spektrum in der Frequenz-Domäne:
M + (ω) = M + (0)
1
−i(ω0 − ω) − 1
T2
(3.28)
wobei ω0 die Position angibt und die Signalbreite durch 1 bestimmt wird. Die Signal-
T2
amplitude M + (0) zum Zeitpunkt t=0 ist abhängig von der Magnetisierung im Grund-
zustand M0 und vom Pulswinkel α = γτB1, wobei τ die HF-Pulsdauer ist.
Betrachtet man nur magnetisch äquivalente Atomkerne, so hat das aufgezeichnete
Zeitsignal, free induction decay (FID), die Form einer exponentiell gedämpften Si-
nusschwingung. T2 definiert dabei die Zeitspanne, während der der FID beobachtet
werden kann, T1 hingegen die minimale Zeit, die zum Erreichen des Gleichgewich-
tes benötigt wird. Die Signalstärke ist somit zur transversalen Magnetisierung pro-
portional und klingt mit der Zeitkonstanten T2 ab. In der Praxis dagegen liegt eine
Verteilung von Resonanzfrequenzen vor, wodurch Spins, die unmittelbar nach der An-
regung noch eine identische Phase aufweisen, dephasieren. Dadurch verkleinert sich
die vektorielle Summe der magnetischen Momente der einzelnen Spins und folglich
die Signalintensität. Die beobachtete Signalabnahme wird deshalb als empirische T ∗ 2 -
Relaxation bezeichnet. Sie enthält unter anderem Beiträge aus