Methoden zur Evaluation von Zytotoxizit¨at und Struktur ... - OPUS

62 3. Theoretische Grundlagen
3.5.4.4 k-Raum
In Analogie zur Verwendung des Frequenzraumes als Fourier-Raum des Zeitsignals
in der NMR-Spektroskopie lässt sich das MR-Signal der Bildgebung durch die Wellen-
zahlenvektoren � k(t) beschreiben, die den k-Raum aufspannen und wie folgt definiert
sind:
� k(t) =
� t
0
γ
2π � G(t ′ )dt ′
(3.43)
Um eine vollständige Information über die räumliche Struktur zu erhalten, muss der
gesamte k-Raum abgetastet werden. Im zweidimensionalen Bildgebungsexperiment
erfolgt dies durch Schalten eines Phasenkodier- und Lesegradienten in zueinander orthogonalen
Raumrichtungen. Nach Substitution für die Leserichtung mit kx = γ
2πGxt und für die Phasenkodierrichtung mit ky = γ
2πGyt erhält man für das aufgenommene
Signal einer ausgedehnten Probe:
s( � �
k) ∝ ρ(x, y)exp(2πixkx)exp(2πiyky)dxdy (3.44)
Dabei ist ρ(x, y) die Spindichte in der xy-Ebene. Aus dem Signal im k-Raum erhält man
somit durch Fouriertransformation bezüglich kx und ky das Bild im Ortsraum. Das Si-
gnal, welches bei konstanter Phasenkodierzeit bei einer bestimmten Gradientenstärke
aufgenommen wird, entspricht genau einem Bildpunkt im k-Raum. Zur Aufnahme ei-
nes 2D-Bildes muss somit die Akquisition nach der Phasenkodierung mit unterschied-
lichen Gradientenstärken wiederholt werden. Die Gradientenstärke wird dabei von
-Gmax bis +Gmax mit äquidistanter Gradientenschrittweite ∆k variiert. Bei jeder Ak-
quisition erfolgt die Schaltung des Lesegradienten über die Zeitdauer t. In dieser Zeit
werden TD (time domain) Datenpunkte aufgenommen, d. h. eine k-Raum-Zeile wird
mit TD Datenpunkten abgetastet. Die Auflösung (∆x = FOV,Gesichtsfeld
) wird so-
Anzahl der Bildpunkte
wohl durch den Lesegradienten als auch durch den Phasengradienten bestimmt. In
Leserichtung wird sie durch die Bandbreite SW und TD bestimmt, in Phasenkodier-
richtung durch die Gradientenschrittweite ∆k. Für eine hohe Auflösung ist die Pha-
senkodierung der zeitlimitierende Faktor.