Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

A polarização da onda eletromagnética 101<br />
1,0<br />
0,5<br />
0,0<br />
-0,5<br />
θB<br />
θC<br />
ângulo (graus)<br />
ρσ<br />
0 15 30 45 60<br />
ρπ<br />
75 90<br />
Fig. 5.16 - Coeficiente de reflexão interna.<br />
= E exp i<br />
r r<br />
k.<br />
r −ω<br />
t = E exp<br />
i k x + k y −ω<br />
t<br />
{ ( ) } ( )<br />
{ }<br />
E o<br />
o<br />
x y<br />
(5.31)<br />
onde na última passagem usamos o fato que ao onda se propaga no plano<br />
r<br />
xy ( r = xî<br />
+ yjˆ<br />
). Note que kx<br />
= k senθ e ky<br />
= k cosθ são as projeções de<br />
k no plano xy. O módulo de k é (ω/c) n<br />
r<br />
1. No meio com índice n2, o<br />
campo elétrico pode ser escrito de maneira similar:<br />
r r<br />
E " = E"<br />
exp { i ( k"<br />
. r ωt<br />
) } E"<br />
exp{<br />
i ( k"<br />
x k "<br />
0 − = 0<br />
x + yy<br />
−ω<br />
t)<br />
} (5.32)<br />
sendo as projeções de k ” dadas por k<br />
r<br />
x” = k” senθ” e ky” = k” cosθ”, e seu<br />
módulo por k”= (ω/c)n 2. Lembrando que n = n 2/n1, pela lei de Snell temos<br />
senθ = n senθ” e consequentemente:<br />
2<br />
2 2<br />
2 2<br />
ncosθ<br />
" = n 1−<br />
sen θ"<br />
= n −sen<br />
θ = i sen θ−<br />
n (5.33)<br />
Desta forma, a parte espacial da fase da onda fica:<br />
2 2<br />
( senθ<br />
x + i sen θ − n y)<br />
" "<br />
k x + k y = k<br />
(5.34)<br />
x<br />
Como i 2 = -1, o campo é dado por:<br />
E<br />
"<br />
y<br />
{ i ( k senθ<br />
x −ω<br />
t)<br />
}<br />
"<br />
= E exp(<br />
−αy)<br />
exp<br />
(5.35)<br />
0<br />
2 2<br />
onde . Note que a luz se propaga paralelamente à<br />
α = k sen θ−<br />
n<br />
interface, na direção do eixo x. Por outro lado, ela penetra no meio menos<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações