Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />
Nosso interesse principal nesta seção é derivar o ganho saturado<br />
para uma transição atômica alargada não homogeneamente. Supondo que<br />
os átomos de cada classe ξ são idênticos (e com alargamento homogêneo),<br />
podemos usar a eq. (10.5) para a função forma de linha para esta classe:<br />
( )<br />
2<br />
ξ Δν<br />
/ 2π<br />
g ( ν)<br />
=<br />
(10.30)<br />
ν −ν<br />
+ Δν<br />
/ 2<br />
( ) ( ) 2<br />
onde Δν é chamada de largura homogênea da linha não homogênea.<br />
Átomos com freqüência de transição νξ agrupadas dentro de uma faixa<br />
Δν são considerados indistinguíveis e chamados de pacotes homogêneos.<br />
Usando as equações (10.28) e (10.30) temos:<br />
2<br />
ΔN<br />
λ Δν<br />
γ(<br />
ν)<br />
= 2 2<br />
16π<br />
n τ<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
ξ<br />
p(<br />
ν ) dν<br />
225<br />
∫ ( ) ( ) [ ]<br />
∞ +<br />
0 ξ ξ<br />
(10.31)<br />
−∞<br />
2<br />
2 2<br />
2 2<br />
esp ν − ν ξ + Δν<br />
/ 2 + λ φI<br />
νΔν<br />
/ 8π<br />
n hν<br />
No caso em que o alargamento não homogêneo é muito maior que<br />
o homogêneo, p(νξ) varia suavemente na região onde o integrando têm seu<br />
máximo e pode ser retirado para fora da integral, sobrando apenas uma<br />
integral definida do tipo:<br />
Com isso obtemos:<br />
+ ∞<br />
∫−∞ x<br />
1<br />
2 2<br />
π<br />
dx =<br />
+ a a<br />
(10.31)<br />
2<br />
ΔN<br />
0λ<br />
p(<br />
ν)<br />
1<br />
γ 0 ( ν)<br />
γ ( ν)<br />
=<br />
=<br />
(10.32)<br />
2<br />
8πn<br />
τ<br />
2<br />
2 2<br />
esp 1+<br />
λ φI<br />
/ 2π<br />
n hνΔν<br />
1+<br />
I / I<br />
[ ] ν s<br />
ν<br />
onde Is = 2π 2 n 2 hνΔν/φλ 2 é a intensidade de saturação da linha não<br />
homogênea. Uma comparação das equações (10.24) e (10.32) revela duas<br />
diferenças essenciais entre o comportamento da saturação em sistemas<br />
com alargamento homogêneo e não homogêneo. Primeiro, o sistema não<br />
homogêneo satura mais lentamente devido à raiz quadrada presente no<br />
denominador da eq. (10.32). Isso pode ser explicado pelo fato que mais<br />
classes começam a interagir com campo de radiação conforme sua<br />
2<br />
intensidade aumenta, de acordo com Δνsat = Δν<br />
1 + 4Ω<br />
T2τ<br />
, de forma a<br />
compensar parcialmente o decréscimo da inversão na classe ξ. Se