Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

156<br />
SA<br />
r2a<br />
r1a<br />
r2b<br />
d l<br />
P2<br />
SB<br />
r1b<br />
P1<br />
r<br />
Fig. 7.8 - Fontes pontuais completamente incoerentes.<br />
Coerência<br />
B<br />
Vamos chamar t ′ = t − t1a<br />
, t ′′ = t − t1b<br />
, t1a<br />
− t 2a = τa<br />
e t1b<br />
− t 2b = τ<br />
onde τ e τ são os tempos de coerência transversal de SA<br />
e SB. Logo,<br />
a<br />
b<br />
*<br />
*<br />
*<br />
E E E ( t′<br />
) E ( t′<br />
+ τ ) + E ( t ′′ ) E ( t′<br />
′ + τ )<br />
1<br />
2<br />
= (7.27)<br />
1a<br />
2a<br />
a<br />
Note que na expressão acima não comparecem os termos<br />
E1a<br />
E 2b<br />
e E 2aE<br />
2b<br />
, pois as fontes são completamente incoerentes. Apenas<br />
os termos diretos não são nulos, isto é,<br />
=<br />
1<br />
2<br />
γ<br />
(7.29)<br />
Logo,<br />
1b<br />
2b<br />
( ) 2<br />
*<br />
2<br />
E E E ( t − t ) + E t − t<br />
1<br />
1<br />
= (7.28.a)<br />
1a<br />
1a<br />
1b<br />
b<br />
1b<br />
( ) 2<br />
*<br />
2<br />
E E E ( t − t ) + E t − t<br />
2<br />
2<br />
= (7.28.b)<br />
2a<br />
Como as fontes são equivalentes podemos escrever:<br />
1 < E<br />
=<br />
2<br />
( t′<br />
) E<br />
< E<br />
( t′<br />
+ τ )<br />
1a<br />
> 1 < E<br />
+<br />
2<br />
2b<br />
( t′<br />
′ ) E<br />
< E<br />
* *<br />
1a<br />
2a<br />
a<br />
1b<br />
2b<br />
γ12 2<br />
2<br />
1a<br />
><br />
1b<br />
1b<br />
( t′<br />
′ + τb<br />
) ><br />
><br />
a<br />
b<br />
( τ ) + γ(<br />
τ ) = ⎜1−<br />
⎟exp(<br />
iωτ<br />
) + ⎜1−<br />
⎟exp(<br />
iωτ<br />
)<br />
a<br />
1<br />
2<br />
b<br />
1 ⎛<br />
2 ⎜<br />
⎝<br />
τ<br />
τ<br />
0<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
a<br />
1 ⎛<br />
2 ⎜<br />
⎝<br />
τ<br />
τ<br />
0<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
[ ω(<br />
τ − τ ) ]<br />
⎛ τa<br />
⎞ 1+<br />
cos<br />
*<br />
a b<br />
γ 12 = γ12γ<br />
12 =<br />
⎜<br />
⎜1−<br />
⎟<br />
(7.30)<br />
⎝ τ0<br />
⎠ 2<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
b<br />
b